В деревне А живет 40 школьников, а в деревне В - 60 школьников. Расстояние между этими деревнями составляет 5 км. На каком расстоянии от деревни А нужно построить школу, чтобы общее расстояние, которое будут проходить все школьники, было минимальным? (Ответ укажите в метрах)

Математика 7 класс Оптимизация расстояний расстояние между деревнями школьники в деревне А школьники в деревне В минимальное расстояние построить школу задача по математике оптимизация расстояния решение задачи 7 класс математика Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти такое место для строительства школы, чтобы общее расстояние, которое будут проходить все школьники из обеих деревень, было минимальным. Давайте обозначим расстояние от деревни А до школы как x (в километрах). Тогда расстояние от деревни В до школы будет равно (5 - x) километров.

Теперь мы можем выразить общее расстояние, которое проходят все школьники. Обозначим:

• Количество школьников в деревне А = 40
• Количество школьников в деревне В = 60

Общее расстояние (D) можно записать следующим образом:

D = (количество школьников из А) * (расстояние от А до школы) + (количество школьников из В) * (расстояние от В до школы)

Подставим наши значения:

D = 40 * x + 60 * (5 - x)

Теперь упростим это выражение:

D = 40x + 300 - 60x

D = -20x + 300

Теперь, чтобы найти минимальное общее расстояние, нужно найти производную D по x и приравнять её к нулю:

D' = -20

Так как производная D' равна -20, это означает, что функция D убывает на всем своем диапазоне. Это значит, что общее расстояние будет минимальным, когда x будет максимальным. Максимальное значение x будет равно 5 км (максимальное расстояние от деревни А до деревни В).

Таким образом, школу нужно построить на расстоянии 5 км от деревни А, что соответствует 0 км от деревни В.

Теперь переведем 5 км в метры:

5 км = 5000 метров.

Ответ: 5000 метров.