В классе, где учатся 26 человек, за четверть ученики получили 313 оценок по математике. Как можно доказать, что среди них есть как минимум два ученика, которые получили одинаковое количество оценок?

Математика 7 класс Принцип Дирихле математика 7 класс задачи на доказательства ученики одинаковые оценки количество оценок теорема о дневниках Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле, который говорит о том, что если n предметов помещаются в m ящиков, и если n > m, то хотя бы один ящик должен содержать как минимум два предмета.

В нашей ситуации мы имеем:

• Количество учеников (предметов) - 26.
• Количество оценок (ящиков) - 313.

Теперь давайте определим, сколько оценок может получить каждый ученик. Максимально возможное количество оценок, которое может получить один ученик, зависит от количества оценок, которые мы имеем, и от количества учеников. Если мы предположим, что каждый ученик может получить разное количество оценок, то максимальное количество оценок, которое может получить один ученик, будет ограничено.

Рассмотрим возможные значения оценок, которые может получить каждый ученик. Минимально, каждый ученик может получить 0 оценок, а максимально - 313 оценок. Однако, если мы разделим 313 оценок на 26 учеников, то мы увидим, что в среднем каждый ученик получает:

313 / 26 = 12,038

Это означает, что в среднем каждый ученик получает примерно 12 оценок. Теперь, если мы будем рассматривать возможные количества оценок, которые могут быть распределены между учениками, то заметим, что:

• Минимальное количество оценок, которое может получить ученик - 0.
• Максимальное количество оценок, которое может получить ученик - 12 (если бы все ученики получили разное количество оценок, то это количество было бы 0, 1, 2, ..., 12).

Однако, у нас есть 26 учеников, и если мы попробуем распределить 13 различных значений (от 0 до 12) между 26 учениками, то, согласно принципу Дирихле, мы не сможем сделать это без того, чтобы хотя бы один ученик не получил одинаковое количество оценок с другим учеником.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что среди 26 учеников обязательно найдется как минимум два ученика, которые получили одинаковое количество оценок. Это и есть доказательство, основанное на принципе Дирихле.