В лесу вдоль прямой дороги живут пять бельчат: Вася, Гоша, Дима, Коля и Миша. Каждый из них нашёл сумму расстояний (в метрах) от своего дома до домов остальных. Гоша назвал число 700, Дима 600, Коля 650. Какое расстояние между домами Гоши и Коли в метрах?

Математика 7 класс Суммы расстояний расстояние между домами математика 7 класс задача на расстояние сумма расстояний бельчата геометрия решение задачи прямолинейное движение расстояние в метрах Новый

Чтобы найти расстояние между домами Гоши и Коли, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Гоша назвал сумму расстояний до остальных домов равной 700 метрам.
• Дима назвал сумму расстояний до остальных домов равной 600 метрам.
• Коля назвал сумму расстояний до остальных домов равной 650 метрам.

Обозначим расстояния между домами следующим образом:

• d(G, D) - расстояние между домами Гоши и Димы
• d(G, K) - расстояние между домами Гоши и Коли
• d(G, M) - расстояние между домами Гоши и Миши
• d(G, V) - расстояние между домами Гоши и Васи
• d(D, K) - расстояние между домами Димы и Коли
• d(D, M) - расстояние между домами Димы и Миши
• d(D, V) - расстояние между домами Димы и Васи
• d(K, M) - расстояние между домами Коли и Миши
• d(K, V) - расстояние между домами Коли и Васи
• d(M, V) - расстояние между домами Миши и Васи

Теперь запишем уравнения для каждого из бельчат:

1. Для Гоши: d(G, D) + d(G, K) + d(G, M) + d(G, V) = 700
2. Для Димы: d(D, G) + d(D, K) + d(D, M) + d(D, V) = 600
3. Для Коли: d(K, G) + d(K, D) + d(K, M) + d(K, V) = 650

Теперь заметим, что расстояния между домами являются симметричными, то есть d(G, D) = d(D, G), d(G, K) = d(K, G) и так далее. Это значит, что мы можем выразить расстояния для каждого бельчонка через расстояния между домами.

Для решения задачи нам нужно найти разницу между суммами расстояний Гоши и Коли. Обозначим:

• Сумма расстояний Гоши: S_G = d(G, D) + d(G, K) + d(G, M) + d(G, V) = 700
• Сумма расстояний Коли: S_K = d(K, G) + d(K, D) + d(K, M) + d(K, V) = 650

Теперь мы можем выразить разницу между суммами:

S_G - S_K = (d(G, D) + d(G, K) + d(G, M) + d(G, V)) - (d(K, G) + d(K, D) + d(K, M) + d(K, V))

Упрощая это выражение, мы получаем:

700 - 650 = d(G, D) - d(K, D) + d(G, M) - d(K, M) + d(G, V) - d(K, V)

Это уравнение позволяет нам найти разницу в расстояниях между домами Гоши и Коли. Если мы предположим, что расстояние между домами Гоши и Коли обозначается как x, то:

700 - 650 = x + (другие расстояния)

Поскольку у нас нет информации о других расстояниях, мы можем сделать вывод, что расстояние между домами Гоши и Коли составляет 50 метров.

Ответ: расстояние между домами Гоши и Коли равно 50 метрам.