В мешке находится 21 белая и 26 черных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут черную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, но в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета будет последняя перчатка, которая останется в мешке?

Математика 7 класс Задачи на логику и комбинаторику математика 7 класс задача на логику перчатки белые перчатки черные перчатки пара перчаток цвет перчатки математическая задача остаток перчаток решение задачи комбинаторика вероятности логическое мышление Новый

Для того чтобы определить, какого цвета будет последняя перчатка в мешке, давайте внимательно рассмотрим процесс, который происходит при извлечении перчаток и добавлении новых в мешок.

В начале у нас есть:

• 21 белая перчатка
• 26 черных перчаток

Теперь разберем, что происходит в зависимости от того, какие перчатки мы достаем:

1. Если достаем пару перчаток одного цвета:
• Если это белые перчатки, то мы кладем одну черную перчатку обратно в мешок. Таким образом, количество белых перчаток уменьшается на 2, а черных увеличивается на 1.
• Если это черные перчатки, то мы кладем одну черную перчатку обратно в мешок. В этом случае количество черных перчаток уменьшается на 2, а черных увеличивается на 1.
2. Если достаем пару перчаток разного цвета:
• В этом случае мы кладем одну белую перчатку обратно в мешок. Количество белых перчаток уменьшается на 1, а количество черных перчаток не меняется.

Теперь давайте проанализируем, как изменяется количество белых перчаток:

• При любом извлечении пары перчаток, если они одного цвета, количество белых перчаток всегда уменьшается на четное число (2).
• Если перчатки разного цвета, количество белых перчаток уменьшается на 1.

Таким образом, количество белых перчаток всегда остается нечетным, так как изначально их было 21 (нечетное число), и при каждом действии мы либо убираем 2 (что не меняет четность), либо 1 (что делает четным). Но так как мы начали с нечетного, количество белых перчаток всегда останется нечетным до тех пор, пока они не закончатся.

Теперь давайте посмотрим на количество черных перчаток:

• Количество черных перчаток может уменьшаться на четное число (если достаем пару черных) или оставаться неизменным (если достаем пару разного цвета).

В конечном итоге, когда останется только одна перчатка, она будет белой, так как количество белых перчаток всегда будет нечетным, и последняя перчатка не может быть черной, так как их количество может стать четным или нулевым.

Таким образом, последняя перчатка, которая останется в мешке, будет белой.