Похожие вопросы
2025-08-25 22:32:09
В примере на умножение используются несколько чисел: множители и произведение.
Произведение всех использованных чисел равно 2025. Какое наименьшее значение может иметь произведение чисел в левой части равенства?
Математика 7 класс Умножение и деление умножение множители произведение математические задачи наименьшее значение число 2025 арифметика решение задач 7 класс математика Новый
2025-08-26 05:57:45
Чтобы найти наименьшее значение произведения чисел, которое равно 2025, нам нужно разложить число 2025 на множители. Давайте сначала найдем его простые множители.
Для этого мы можем использовать метод деления:
- 2025 делим на 5 (первый простой множитель): 2025 ÷ 5 = 405
- 405 делим на 5: 405 ÷ 5 = 81
- 81 делим на 3: 81 ÷ 3 = 27
- 27 делим на 3: 27 ÷ 3 = 9
- 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
- 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1
Таким образом, мы получили разложение числа 2025 на простые множители:
2025 = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
Теперь мы можем записать это в виде степени:
2025 = 5² × 3⁴
Теперь, чтобы получить наименьшее произведение множителей, нам нужно сгруппировать эти множители так, чтобы произведение было минимальным. Для этого мы можем использовать правило, что произведение будет меньше, если числа, которые мы умножаем, будут ближе друг к другу по величине.
Попробуем разные комбинации:
- 1. 5 × 5 × 3 × 3 × 3 = 5² × 3³ = 25 × 27 = 675
- 2. 5 × 3 × 3 × 3 × 3 = 5 × 81 = 405
- 3. 15 × 135 = 15 × (5 × 27) = 15 × 135 = 2025
Однако, чтобы минимизировать произведение, мы можем попробовать взять 3 множителя:
- 1. 5 × 5 × 81 = 25 × 81 = 2025
- 2. 9 × 225 = 9 × (5² × 3²) = 9 × 225 = 2025
Наименьшее произведение, которое мы можем получить, равно 27. Это происходит, когда мы берем 3 множителя: 3 × 3 × 5 × 5 = 2025.
Таким образом, наименьшее значение произведения чисел в левой части равенства, равного 2025, составляет:
Наименьшее произведение = 27