В прямоугольнике ABCD, где AD равно 12 см, CD равно 5 см, а AC равно 13 см, найдите периметр треугольника AOB, в котором O - точка пересечения диагоналей.

Математика 7 класс Периметр многоугольника математика прямоугольник ABCD периметр треугольника AOB диагонали длина сторон 12 см 5 см 13 см Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник ABCD. Давайте сначала обозначим его стороны:

• AD = 12 см (высота)
• CD = 5 см (основание)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AOB, нам нужно определить длины сторон AO, OB и AB.

1. **Найдем длины диагоналей AC и BD.**

По свойству прямоугольника, диагонали равны, и их длина может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• AC = √(AD² + CD²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
• BD также будет равна 13 см.

2. **Найдем точку O, точку пересечения диагоналей.**

В прямоугольнике диагонали пересекаются пополам. Это значит, что:

• AO = AC / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см
• BO = BD / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см

3. **Теперь найдем длину стороны AB.**

Сторона AB равна длине CD, которая составляет 5 см.

4. **Теперь мы можем найти периметр треугольника AOB.**

Периметр треугольника AOB равен сумме длин всех его сторон:

• Периметр = AO + OB + AB
• Периметр = 6.5 см + 6.5 см + 5 см = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника AOB равен 18 см.