Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и проведена биссектриса AK. Из условия задачи нам известны следующие данные:

• AC = 10 см
• CS = 6 см

Теперь давайте определим, что такое точка S. Поскольку CS - это часть отрезка, проведенного из точки C до точки A, можно сделать вывод, что S - это точка на отрезке AC, где AK пересекает AC. Таким образом, мы можем выразить AS:

AS = AC - CS

Подставим известные значения:

AS = 10 см - 6 см = 4 см.

Теперь у нас есть длины отрезков AS и CS:

• AS = 4 см
• CS = 6 см

Так как AK является биссектрисой угла A, то по свойству биссектрисы мы знаем, что отношение отрезков, на которые она делит сторону BC, равно отношению смежных сторон:

AB / AC = BS / CS

Поскольку AB = BC, обозначим AB = BC = x. Тогда у нас получится:

x / 10 = BS / 6

Теперь нам нужно выразить BS через x. Поскольку BS + CS = BC, то:

BS = x - 6

Подставим это значение в уравнение:

x / 10 = (x - 6) / 6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 60 (наименьшее общее кратное 10 и 6),чтобы избавиться от знаменателей:

6x = 10(x - 6)

Раскроем скобки:

6x = 10x - 60

Теперь перенесем все x в одну сторону:

60 = 10x - 6x

60 = 4x

Делим обе стороны на 4:

x = 15 см

Теперь, когда мы нашли длины сторон AB и BC, можем найти периметр треугольника ABC. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + AC

Подставим известные значения:

P = 15 см + 15 см + 10 см

P = 40 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 40 см.