В равнобедренном треугольнике, если биссектрисa, проведенная из угла при основании, образует угол 60 градусов с противоположной стороной, то какой угол находится при основании этого треугольника?

Математика 7 класс Биссектрисы и углы треугольников равнобедренный треугольник угол при основании биссектрисa угол 60 градусов геометрия задачи по математике свойства треугольников Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим наш равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC. Угол при основании обозначим как угол A, а угол при вершине как угол B. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы B и C равны. Обозначим угол B как угол α.

Согласно условию, биссектрисa, проведенная из угла A, образует угол 60 градусов с противоположной стороной BC. Это означает, что угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен 60 градусов.

Поскольку биссектрисa делит угол A пополам, угол A можно выразить как:

• Угол A = 2 * угол A1, где угол A1 - это один из углов, образованных биссектрисой с основанием BC.

Теперь, поскольку угол A1 и угол, образованный биссектрисой с другой стороной (угол C1), в сумме дают угол A, мы можем записать:

• Угол A1 + угол C1 = угол A.
• Но угол C1 также равен 60 градусов (так как это угол между биссектрисой и стороной BC).

Таким образом, мы имеем:

• Угол A1 + 60 = угол A.

Теперь вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• Угол A + 2 * угол α = 180.

Подставим угол A из предыдущего уравнения:

• (угол A1 + 60) + 2 * угол α = 180.

Теперь мы знаем, что угол A1 = угол α (так как треугольник равнобедренный), и можем заменить угол A1 на угол α:

• угол α + 60 + 2 * угол α = 180.

Упростим это уравнение:

• 3 * угол α + 60 = 180.

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

• 3 * угол α = 120.

Теперь разделим обе стороны на 3:

• угол α = 40.

Таким образом, угол при основании треугольника A равен 40 градусам.

Ответ: Угол при основании равнобедренного треугольника равен 40 градусов.