В ряд лежат карточки с числами от 1 до 1000 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых k местах слева, по очереди для всех k от 1 до 1000. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Математика 7 класс Перестановки и последовательности числа от 1 до 1000 карточки с числами перекладывание карточек последовательные карточки порядок карточек математическая задача место карточки 1 операция с карточками задача на перестановки логическая задача Новый

Чтобы понять, на каком месте теперь лежит карточка с числом 1, давайте разберем, что происходит с карточками в процессе выполнения операций мистера Фокса.

Изначально карточки расположены в порядке возрастания от 1 до 1000:

• 1, 2, 3, ..., 1000

Теперь рассмотрим, что происходит при каждой операции:

1. Когда мистер Фокс выбирает k = 1, он переворачивает первую карточку. Результат: 1, 2, 3, ..., 1000.
2. Когда k = 2, он переворачивает первые две карточки. Результат: 2, 1, 3, ..., 1000.
3. Когда k = 3, он переворачивает первые три карточки. Результат: 3, 1, 2, 4, ..., 1000.
4. Когда k = 4, он переворачивает первые четыре карточки. Результат: 4, 2, 1, 3, 5, ..., 1000.
5. И так далее, пока k не станет равным 1000.

Обратите внимание, что с каждой итерацией карточка с номером 1 перемещается влево, и на каждом шаге она оказывается на позиции, которая зависит от числа k. Давайте проанализируем, как именно меняется позиция карточки с номером 1:

• После k = 1: 1 на позиции 1
• После k = 2: 1 на позиции 2
• После k = 3: 1 на позиции 3
• После k = 4: 1 на позиции 4
• ...
• После k = 1000: 1 на позиции 1000

Таким образом, карточка с номером 1 в результате всех операций оказывается на позиции 1000.

Ответ: Карточка с номером 1 теперь лежит на 1000 месте.