В ряд лежат карточки с числами от 1 до 1000 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых k местах слева, по очереди для всех k от 1 до 1000. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Математика 7 класс Свойства чисел и последовательности карточки с числами последовательные карточки операция с карточками порядок чисел математика 7 класс задача на логику расположение карточки обратный порядок Мистер Фокс карточка с числом 1 Новый

Чтобы понять, на каком месте теперь лежит карточка с числом 1 после всех операций, давайте проанализируем, что происходит с карточками при каждой операции.

Изначально карточки расположены в следующем порядке:

• 1, 2, 3, 4, ..., 1000

Теперь рассмотрим, что делает мистер Фокс для каждого k от 1 до 1000:

1. Когда k = 1: он переворачивает первую карточку. Порядок остается: 1, 2, 3, ..., 1000.
2. Когда k = 2: он переворачивает первые две карточки. Порядок становится: 2, 1, 3, 4, ..., 1000.
3. Когда k = 3: он переворачивает первые три карточки. Порядок становится: 3, 1, 2, 4, 5, ..., 1000.
4. Когда k = 4: он переворачивает первые четыре карточки. Порядок становится: 4, 2, 1, 3, 5, 6, ..., 1000.
5. И так продолжается до k = 1000.

Теперь давайте заметим, что при каждом шаге, когда k увеличивается, карточка с номером 1 перемещается на одно место вправо относительно своей предыдущей позиции, пока не дойдет до конца.

В результате, карточка с номером 1 оказывается на позиции, которая равна количеству операций, проведенных с ней. Таким образом, после всех 1000 операций карточка с номером 1 переместится на позицию 1000.

Ответ: Карточка с числом 1 теперь лежит на 1000 месте.