В ряду находятся 19 пятидесятирублёвых купюр и одна тысячерублёвая купюра справа от них. Два игрока по очереди забирают по 1, 2 или 3 купюры слева. Побеждает тот, кто наберёт большую сумму. Какую стратегию должен использовать один из игроков, чтобы выиграть? Кто выиграет при правильной игре: первый или второй игрок? Какую наименьшую сумму сможет получить выигравший игрок, если будет следовать выигрышной стратегии?

Математика 7 класс Игра с остатками математика 7 класс стратегия игры купюры выигрышная стратегия победитель в игре Новый

В этой задаче нам нужно рассмотреть стратегию игры с купюрами и определить, кто выиграет при правильной игре. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определение начальной ситуации.

• У нас есть 19 пятидесятирублёвых купюр, что в сумме составляет 950 рублей (19 * 50).
• Также есть одна тысячерублёвая купюра, которая находится справа от пятидесятирублёвых купюр.

Шаг 2: Правила игры.

• Игроки по очереди забирают 1, 2 или 3 купюры только с левой стороны.
• Побеждает тот, кто наберёт большую сумму денег.

Шаг 3: Анализ возможных ходов.

Первый игрок может забрать от 1 до 3 купюр. Рассмотрим несколько вариантов:

• Если первый игрок забирает 1 купюру, то у него 50 рублей, а остаётся 18 купюр (900 рублей) и 1 тысячерублёвая.
• Если он забирает 2 купюры, то у него 100 рублей, остаётся 17 купюр (850 рублей) и 1 тысячерублёвая.
• Если он забирает 3 купюры, то у него 150 рублей, остаётся 16 купюр (800 рублей) и 1 тысячерублёвая.

Шаг 4: Определение стратегии.

Чтобы выиграть, игроки должны стремиться к тому, чтобы не дать противнику забрать большую сумму. Рассмотрим ключевые моменты:

• Если у второго игрока будет возможность забрать тысячерублёвую купюру, он получит преимущество.
• Поэтому первый игрок должен стараться оставить для второго игрока такие варианты, которые не позволят ему забрать тысячерублёвую купюру.

Шаг 5: Выигрышная стратегия.

Первый игрок может использовать следующую стратегию:

• Первый игрок должен забрать 3 купюры в первом ходе, чтобы у него было 150 рублей, а у второго игрока 16 купюр (800 рублей) и 1 тысячерублёвая.
• Далее, в каждом своем ходе он должен стараться оставлять противнику количество купюр, которое не позволяет ему забрать 4 или более купюр за ход.

Шаг 6: Итог.

При правильной стратегии, первый игрок сможет выиграть, забрав тысячерублёвую купюру в последующих ходах. Таким образом:

• Первый игрок выиграет при правильной игре.
• Наименьшая сумма, которую сможет получить выигравший игрок, если будет следовать выигрышной стратегии, составит 1000 рублей (тысячерублёвая купюра).

Таким образом, первый игрок имеет возможность выиграть, если будет следовать описанной стратегии.