В школьном хоре отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников составляет 5:8. Ответьте на следующие вопросы:

1. Сколько в хоре пятиклассников, если в нём 16 шестиклассников?
2. Сколько всего учащихся 5 и 6 классов среди участников хора, если в нём 20 пятиклассников?
3. Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?
4. На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?

Математика 7 класс Пропорции и соотношения отношение пятиклассников к шестиклассникам математика 7 класс задачи на比例 учащиеся хорового коллектива количество пятиклассников и шестиклассников Новый

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Сколько в хоре пятиклассников, если в нём 16 шестиклассников?

У нас есть отношение пятиклассников к шестиклассникам 5:8. Это значит, что на каждые 5 пятиклассников приходится 8 шестиклассников.

Если в хоре 16 шестиклассников, мы можем использовать пропорцию для нахождения числа пятиклассников:

• Обозначим количество пятиклассников как x.
• Составим пропорцию: 5/8 = x/16.
• Теперь решим это уравнение, перемножив крест-накрест: 5 * 16 = 8 * x.
• 80 = 8x.
• Теперь делим обе стороны на 8: x = 80 / 8 = 10.

Ответ: в хоре 10 пятиклассников.

2. Сколько всего учащихся 5 и 6 классов среди участников хора, если в нём 20 пятиклассников?

Зная, что количество пятиклассников составляет 20, мы можем найти количество шестиклассников, используя то же отношение 5:8.

• Если 5 частей соответствуют 20 пятиклассникам, то 1 часть равна 20 / 5 = 4.
• Теперь найдем количество шестиклассников: 8 частей = 8 * 4 = 32.

Теперь складываем количество пятиклассников и шестиклассников: 20 + 32 = 52.

Ответ: всего 52 учащихся.

3. Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?

Обозначим количество пятиклассников как x. Тогда количество шестиклассников будет x + 9.

Согласно отношению 5:8, мы можем записать уравнение:

• 5/(x) = 8/(x + 9).
• Перемножим крест-накрест: 5 * (x + 9) = 8 * x.
• 5x + 45 = 8x.
• Теперь перенесем 5x в правую сторону: 45 = 8x - 5x.
• 45 = 3x.
• x = 45 / 3 = 15.

Теперь найдем количество шестиклассников: 15 + 9 = 24.

Сложим количество пятиклассников и шестиклассников: 15 + 24 = 39.

Ответ: всего 39 учащихся.

4. На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?

Обозначим количество пятиклассников как x, а шестиклассников как y. У нас есть уравнение:

• x + y = 26.

Также знаем, что отношение пятиклассников к шестиклассникам 5:8:

• 5/8 = x/y.

Из этого уравнения можно выразить y через x:

• y = (8/5)x.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• x + (8/5)x = 26.
• (5/5)x + (8/5)x = 26.
• (13/5)x = 26.
• x = 26 * (5/13) = 10.

Теперь найдем y:

• y = 26 - 10 = 16.

Теперь мы можем найти, на сколько больше шестиклассников, чем пятиклассников: 16 - 10 = 6.

Ответ: шестиклассников на 6 больше, чем пятиклассников.