В сиропе отношение массы воды к массе сахара составляет 17 : 3. При этом масса воды в растворе на 280 г больше массы сахара. Как можно вычислить массу сиропа? Пожалуйста, предоставьте краткую запись решения.

Математика 7 класс Пропорции и задачи на нахождение массы раствора отношение массы воды и сахара масса сиропа задача по математике решение задачи 7 класс математика пропорции и уравнения масса воды и сахара Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим массу сахара как S, а массу воды как W.

2. Из условия задачи мы знаем, что отношение массы воды к массе сахара составляет 17 : 3. Это можно записать в виде уравнения:

• W / S = 17 / 3

3. Также известно, что масса воды на 280 г больше массы сахара, что можно записать так:

• W = S + 280

4. Теперь у нас есть две зависимости. Подставим выражение для W из второго уравнения в первое:

• (S + 280) / S = 17 / 3

5. Умножим обе стороны уравнения на 3S, чтобы избавиться от дробей:

• 3(S + 280) = 17S

6. Раскроем скобки:

• 3S + 840 = 17S

7. Переносим все S на одну сторону:

• 840 = 17S - 3S
• 840 = 14S

8. Теперь находим массу сахара:

• S = 840 / 14 = 60 г

9. Подставляем значение S обратно в уравнение для W:

• W = S + 280 = 60 + 280 = 340 г

10. Теперь найдем массу сиропа. Масса сиропа равна сумме массы воды и массы сахара:

• Масса сиропа = W + S = 340 + 60 = 400 г

Таким образом, масса сиропа составляет 400 г.