В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке C1, стороны BC в точке A1, стороны CA в точке B1. Какой периметр треугольника, если AC1 = 3, BA1 = 5, CB1 = 2?

Математика 7 класс Вписанная окружность и периметр треугольника треугольник ABC вписанная окружность касательные точки касания периметр треугольника AC1 BA1 CB1 задачи по геометрии 7 класс математика расчет периметра свойства треугольника длины отрезков Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами треугольника и вписанной в него окружности.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• AB = c
• BC = a
• CA = b

Согласно свойству вписанной окружности, длины отрезков, на которые стороны треугольника делятся касательными к окружности, имеют следующие обозначения:

• AC1 = s - a
• BA1 = s - b
• CB1 = s - c

Где s - полупериметр треугольника, который определяется как:

s = (a + b + c) / 2

Теперь подставим известные значения:

• AC1 = 3
• BA1 = 5
• CB1 = 2

Согласно свойствам, мы можем выразить стороны через данные отрезки:

• a = s - AC1 = s - 3
• b = s - BA1 = s - 5
• c = s - CB1 = s - 2

Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:

s = (a + b + c) / 2 = ( (s - 3) + (s - 5) + (s - 2) ) / 2

Упростим это уравнение:

s = (3s - 10) / 2

Умножим обе стороны на 2:

2s = 3s - 10

Переносим 2s на правую сторону:

10 = s

Теперь, зная полупериметр, можем найти длины сторон:

• a = s - 3 = 10 - 3 = 7
• b = s - 5 = 10 - 5 = 5
• c = s - 2 = 10 - 2 = 8

Теперь найдем периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 20.