Чтобы найти высоту BF в треугольнике ABC, нам сначала нужно понять, как располагаются точки и какие дополнительные данные или теоремы могут быть использованы.

В условии задачи нам даны отрезки AC, CD и AD. Однако, чтобы найти высоту BF, нам необходимо знать положение точки B и точки F, а также другие параметры треугольника. В условии задачи этого не указано, поэтому мы можем предположить, что задача может быть решена с использованием дополнительной информации или теорем.

Давайте рассмотрим возможный подход к задаче:

1. Предположим, что точка D лежит на отрезке AC, так как даны отрезки AD и CD.
2. Тогда отрезок AC = AD + DC = 4 см + 8 см = 12 см. Однако в условии AC = 10 см. Это значит, что, возможно, в условии задачи ошибка или требуется дополнительная информация.
3. Для нахождения высоты BF, обычно требуется знать длину основания или использовать теорему Пифагора, если треугольник прямоугольный, или другие известные формулы.

В данной задаче, без дополнительных данных о положении точки B и точки F, невозможно определить высоту BF. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные.