2025-02-01 17:00:43
В треугольнике ABC известны следующие параметры: AC=16, BC=12 и угол C равен 90 градусов. Как можно определить радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника?
Математика7 классОписанная окружность треугольникарадиус окружноститреугольник ABCпараметры треугольникаугол Cматематика 7 классокружностьгеометрияформулы для радиуса
2025-02-01 17:00:52
В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться специальной формулой.
Шаги решения:
- Вспомним, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы. То есть, R = c/2, где c - длина гипотенузы.
- Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Катеты у нас следующие: AC = 16 и BC = 12.
- По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
- Подставляем значения: AB² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.
- Теперь находим AB: AB = √400 = 20.
- Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника:
- R = AB / 2 = 20 / 2 = 10.
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 10.
