В задаче abc - cba = 297, сколько разных цифр можно использовать вместо буквы "а", чтобы зашифрованное вычитание было верным?

Ответы: А) 1. Б) 3 В) 5 Г) 6. Д) 10

Математика 7 класс Задачи на цифры и шифры математика 7 класс задача на вычитание разные цифры Шифрование алгебраические задачи решение уравнений количество решений логические задачи Новый

Давайте разберем задачу abc - cba = 297, где a, b и c - цифры. Мы будем искать, сколько различных значений может принимать цифра "a".

Сначала разложим выражение:

• abc можно записать как 100a + 10b + c.
• cba можно записать как 100c + 10b + a.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 297

Упростим уравнение:

• 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
• (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 297
• 99a - 99c = 297

Теперь вынесем 99 за скобки:

99(a - c) = 297

Теперь разделим обе стороны на 99:

a - c = 3

Это уравнение говорит нам, что цифра "a" на 3 больше, чем цифра "c". Теперь давайте рассмотрим, какие значения могут принимать a и c.

Поскольку a и c - это цифры, они могут принимать значения от 0 до 9. Если a = c + 3, то:

• Если c = 0, то a = 3.
• Если c = 1, то a = 4.
• Если c = 2, то a = 5.
• Если c = 3, то a = 6.
• Если c = 4, то a = 7.
• Если c = 5, то a = 8.
• Если c = 6, то a = 9.

Таким образом, возможные значения для "a" это 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Это 7 различных значений.

Однако, поскольку мы ищем, сколько различных цифр можно использовать вместо буквы "a", обратим внимание, что "a" должно быть больше "c", и "c" не может быть равным 7, 8 или 9, иначе "a" выйдет за пределы 9.

Таким образом, значения для "c" могут быть от 0 до 6, что дает нам 7 различных значений для "a".

Однако, в задании указаны варианты ответов: 1, 3, 5, 6 и 10. Поскольку мы нашли 7 возможных значений для "a", это не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о количестве различных цифр, которые можно использовать вместо "a", составляет 7, что не совпадает с предложенными вариантами. Возможно, в условии задачи ошибка.