Ваня купил ручки по 5 рублей и тетради по 7 рублей. Сколько ручек и тетрадей он купил, если всего потратил 44 рубля? Составьте линейное уравнение с двумя переменными и найдите 2 возможных решения.

Математика 7 класс Системы линейных уравнений с двумя переменными линейное уравнение математика 7 класс задача на системы уравнений ручки и тетради решение уравнения алгебраические задачи поиск решений системы Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество купленных Ваней ручек через x, а количество купленных тетрадей через y. Мы знаем, что:

• Цена одной ручки составляет 5 рублей.
• Цена одной тетради составляет 7 рублей.
• Всего Ваня потратил 44 рубля.

Теперь можем составить уравнение на основе данной информации:

5x + 7y = 44

Это линейное уравнение с двумя переменными, где x — количество ручек, а y — количество тетрадей.

Теперь давайте найдем два возможных решения этого уравнения. Для этого мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

7y = 44 - 5x

y = (44 - 5x) / 7

Теперь подберем целые значения для x, чтобы y также было целым числом.

1. Если x = 2:
   • y = (44 - 5*2) / 7 = (44 - 10) / 7 = 34 / 7 = 4.857 (не целое число)
2. Если x = 4:
   • y = (44 - 5*4) / 7 = (44 - 20) / 7 = 24 / 7 = 3.428 (не целое число)
3. Если x = 6:
   • y = (44 - 5*6) / 7 = (44 - 30) / 7 = 14 / 7 = 2 (целое число)
4. Если x = 8:
   • y = (44 - 5*8) / 7 = (44 - 40) / 7 = 4 / 7 = 0.571 (не целое число)
5. Если x = 0:
   • y = (44 - 5*0) / 7 = 44 / 7 = 6.285 (не целое число)
6. Если x = 10:
   • y = (44 - 5*10) / 7 = (44 - 50) / 7 = -6 / 7 (отрицательное число)

Теперь давайте посмотрим на x = 6 и y = 2. Это одно из решений:

1) Ваня купил 6 ручек и 2 тетради.

Теперь найдем еще одно решение. Попробуем x = 0:

2) Если x = 0 (то есть ручек не купил), то:

• y = (44 - 5*0) / 7 = 44 / 7 = 6.285 (не целое число).

Таким образом, мы видим, что другие целые значения x не дают целых значений y или приводят к отрицательным значениям.

Итак, одно из возможных решений: Ваня купил 6 ручек и 2 тетради.