Вася помогает папе положить плитку на пол ванной комнаты. Расстояние между стенами ванной комнаты составляет 4 м 50 см. Папа выбрал плитку размерами 20 см на 20 см и решил положить её так, чтобы плитки не пришлось резать. Допустимое расстояние от каждой из стен до края плитки может быть равным от 0 см до 1 см. Васе известно, что между соседними плитками при их укладке оставляют одинаковые зазоры, которые в дальнейшем заполняются затиркой.

1. Какое количество плиток в ряд надо уложить от одной стены до другой?
2. В каком диапазоне может лежать ширина зазора между соседними плитками?
3. Для облегчения процесса укладки плиток и получения фиксированной ширины зазоров обычно используют так называемые "крестики" - пластмассовые крестовидные вставки, которые вкладываются между плитками. В магазине можно купить крестики, обеспечивающие ширину зазора 1 мм, 1,5 мм, 2 мм и так далее через каждые 0,5 мм. Какие крестики подойдут папе для укладки плитки?

Напишите полное решение этой задачи.

Математика 7 класс Геометрия и измерения математика 7 класс укладка плитки количество плиток ширина зазора крестики для плитки затирка плитки размеры плитки расстояние между стенами укладка плитки без резки решение задачи по математике Новый

Шаг 1: Переведем размеры ванной комнаты в сантиметры.

Ванная комната имеет размеры 4 м 50 см. Чтобы работать с единицами измерения, переведем метры в сантиметры:

• 1 метр = 100 сантиметров
• 4 метра = 4 * 100 = 400 см
• Таким образом, 4 м 50 см = 400 см + 50 см = 450 см

Шаг 2: Найдем размеры плитки и определим, сколько плиток в ряд можно уложить.

Размеры плитки составляют 20 см на 20 см. Папа решил укладывать плитку таким образом, чтобы не резать плитки. Это значит, что мы будем укладывать плитки в ряд, оставляя зазор между ними.

Обозначим:

• n - количество плиток в ряд
• d - ширина зазора между плитками

Тогда длина, занимаемая плитками и зазорами, равна:

n * 20 + (n - 1) * d = 450

где (n - 1) - это количество зазоров между плитками.

Шаг 3: Найдем диапазон возможных значений зазоров.

Папа может оставить зазор от 0 до 1 см. Это значит, что d может принимать значения от 0 до 1 см, или от 0 до 10 мм.

Шаг 4: Исследуем возможные значения n и d.

Для простоты расчетов, давайте рассмотрим крайние значения зазора:

1. Если d = 0 см:
• n * 20 = 450
• n = 450 / 20 = 22.5
• Поскольку количество плиток должно быть целым, n = 22 плитки.
2. Если d = 1 см:
• n * 20 + (n - 1) * 1 = 450
• n * 20 + n - 1 = 450
• 21n - 1 = 450
• 21n = 451
• n = 451 / 21 ≈ 21.5
• Поскольку количество плиток должно быть целым, n = 21 плитка.

Таким образом, количество плиток в ряд может быть от 21 до 22 плиток.

Шаг 5: Определим подходящие размеры крестиков для зазоров.

Мы уже выяснили, что ширина зазора d может быть от 0 см до 1 см (или от 0 до 10 мм). Крестики, которые можно использовать, имеют размеры 1 мм, 1.5 мм, 2 мм и так далее через каждые 0.5 мм.

Следовательно, подходящие размеры крестиков для укладки плитки могут быть следующими:

• 1 мм
• 1.5 мм
• 2 мм
• 2.5 мм
• 3 мм
• 3.5 мм
• 4 мм
• 4.5 мм
• 5 мм
• 5.5 мм
• 6 мм
• 6.5 мм
• 7 мм
• 7.5 мм
• 8 мм
• 8.5 мм
• 9 мм
• 9.5 мм
• 10 мм

Таким образом, папа может использовать крестики с шириной зазора от 1 мм до 10 мм.

Итог:

Количество плиток в ряд: от 21 до 22 плиток.

Подходящие размеры крестиков для укладки плитки: от 1 мм до 10 мм.