Вася разбил экран калькулятора, и теперь там видна только последняя цифра - 9. Последней операцией, которую делал Вася, было вычитание 174. Со злости он ещё 86 раз нажал на знак равно (тем самым повторил последнюю операцию). Сколько раз ещё Вася увидел на экране цифру 9, не считая самого первого, если известно, что число на калькуляторе после всех нажатий всё ещё больше нуля?

Математика 7 класс Вычитание и свойства чисел математика задача вычитание калькулятор цифра 9 операция Вася решение логика Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

В начале Вася выполнил операцию вычитания 174, и на экране осталась последняя цифра 9. Это значит, что перед вычитанием у него было число, которое при вычитании 174 дало в результате число, заканчивающееся на 9.

Обозначим число, которое было до вычитания, как X. Тогда мы можем записать уравнение:

X - 174 = Y,

где Y - это число, которое заканчивается на 9.

Числа, заканчивающиеся на 9, могут быть представлены как:

Y = 9, 19, 29, 39, ...

Теперь, чтобы найти X, мы можем выразить его через Y:

X = Y + 174.

Теперь, подставляя значения Y, мы получим:

• Если Y = 9, тогда X = 9 + 174 = 183.
• Если Y = 19, тогда X = 19 + 174 = 193.
• Если Y = 29, тогда X = 29 + 174 = 203.
• Если Y = 39, тогда X = 39 + 174 = 213.
• И так далее.

Теперь Вася нажал на знак равно 86 раз, что означает, что он повторил операцию вычитания 174 ещё 86 раз. Таким образом, мы можем записать:

Y = X - 174 * n,

где n - количество раз, когда он нажимал на равно (в данном случае n = 87, так как он нажал один раз перед этим и 86 раз после).

Подставляем значения:

Y = X - 174 * 87.

Теперь нам нужно выяснить, сколько раз на экране будет отображаться цифра 9, то есть сколько раз Y будет заканчиваться на 9, пока Y остается положительным.

Подставим значения X, начиная с 183:

• Для X = 183: Y = 183 - 174 * 87 = 183 - 15138 = -14955 (не подходит).
• Для X = 193: Y = 193 - 174 * 87 = 193 - 15138 = -14945 (не подходит).
• Для X = 203: Y = 203 - 174 * 87 = 203 - 15138 = -14935 (не подходит).
• Для X = 213: Y = 213 - 174 * 87 = 213 - 15138 = -14925 (не подходит).
• И так далее, пока Y не станет отрицательным.

Каждое вычитание уменьшает число на 174, и мы можем заметить, что Y будет заканчиваться на 9 на каждом шаге, пока Y остается положительным. Чтобы найти, сколько раз это происходит, мы можем решить:

Y = 9 - 174 * k > 0,

где k - количество вычитаний. Решая это неравенство, мы можем найти максимальное значение k, при котором Y все еще положительно. Это даст нам количество раз, когда Вася видел цифру 9 на экране до того, как Y стало отрицательным.

Итак, Вася увидел цифру 9 86 раз после первой операции, так как он нажимал на равно 86 раз.

Ответ: 86 раз.