Вася стоял на остановке у школы и ждал автобуса. Его долго не было, и Вася решил идти домой пешком. В тот момент, когда он тронулся в путь, с конечной остановки вышел автобус и через некоторое время нагнал Васю. Какое время прошло, пока автобус догнал Васю, если автобус двигался со скоростью 35 км/ч, Вася — со скоростью 5 км/ч, а расстояние между конечной остановкой и школой 15 км?

Математика 7 класс Движение по всему пути математика 7 класс задача на движение скорость и время автобус и пешеход расстояние 15 км Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что мы знаем и что нам нужно найти.

Дано:

• Скорость автобуса: 35 км/ч
• Скорость Васи: 5 км/ч
• Расстояние от конечной остановки до школы: 15 км

Найти: время, которое прошло, пока автобус догнал Васю.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Когда Вася начинает идти, автобус только выезжает с конечной остановки. Пусть t — это время в часах, которое прошло с момента, когда Вася начал идти, до момента, когда автобус его догнал.

За это время Вася пройдет определенное расстояние, а автобус — другое. Мы можем записать уравнения для расстояний, которые они преодолели.

Расстояние, которое прошел Вася:

Расстояние = скорость × время.

Расстояние Васи = 5 км/ч × t.

Расстояние, которое прошел автобус:

Автобус начинает движение, когда Вася уже идет, поэтому он проедет расстояние, равное:

Расстояние автобуса = 35 км/ч × (t - t_автобус),

где t_автобус — это время, которое автобус потратил на то, чтобы доехать до Васи.

Но нам нужно учесть, что автобус проехал 15 км, чтобы добраться до школы. Таким образом, расстояние, которое прошел автобус, можно выразить как:

Расстояние автобуса = 15 км - расстояние, которое прошел Вася.

Теперь мы можем установить уравнение:

5t = 15 - 35t.

Давайте решим это уравнение:

1. Переносим все термины с t в одну сторону:
2. 5t + 35t = 15
3. 40t = 15
4. t = 15 / 40
5. t = 0.375 часов.

Теперь переведем это время в минуты:

0.375 часов × 60 минут/час = 22.5 минут.

Ответ: Время, которое прошло, пока автобус догнал Васю, составляет 22.5 минуты.