Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными математика задача сумма произведение частное числа решение логика уравнения головоломка Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа, которые задумал Вася, как x и y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма чисел равна их произведению: x + y = x * y
• Сумма чисел равна их частному: x + y = x / y

Теперь мы можем рассмотреть каждое из этих уравнений по отдельности.

Начнем с первого уравнения:

x + y = x * y

Перепишем его так, чтобы все члены находились с одной стороны:

x * y - x - y = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x * y - x - y + 1 = 1

Это уравнение можно переписать как:

(x - 1)(y - 1) = 1

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x + y = x / y

Умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от деления:

y * (x + y) = x

Раскроем скобки:

xy + y^2 = x

Перепишем так, чтобы все члены находились с одной стороны:

y^2 + xy - x = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

• (x - 1)(y - 1) = 1
• y^2 + xy - x = 0

Решим первое уравнение:

Мы знаем, что произведение двух чисел равно 1. Это может быть, например, 1 и 1, или -1 и -1, или 2 и 0.5 и т.д.

Рассмотрим случай, когда x - 1 = 1 и y - 1 = 1:

• x = 2
• y = 2

Теперь подставим эти значения во второе уравнение:

y^2 + xy - x = 0

Подставляем y = 2 и x = 2:

2^2 + 2*2 - 2 = 0

4 + 4 - 2 = 0

6 != 0

Таким образом, x = 2 и y = 2 не подходят. Теперь проверим другой случай.

Пусть x - 1 = -1 и y - 1 = -1:

• x = 0
• y = 0

Подставим:

0 + 0 = 0 * 0, что верно.

0 + 0 = 0 / 0, что не определено.

Вернемся к случаям с дробями. Например, x - 1 = 2 и y - 1 = 0.5:

• x = 3
• y = 1.5

Подставим:

3 + 1.5 = 3 * 1.5, что верно.

3 + 1.5 = 3 / 1.5, что тоже верно.

Таким образом, числа, которые задумал Вася, это 3 и 1.5.