Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком ближайшем расстоянии от первого столба установят новый столб на то же место, где стоял старый?

Математика 7 класс Прогрессии и задачи на нахождение общего кратного столбы вдоль дороги расстояние между столбами замена столбов математика 7 класс задача на расстояние Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, как расположены старые и новые столбы.

1. Расположение старых столбов:

• Старые столбы стоят через каждые 45 метров.
• Первый старый столб находится на 0 метрах (это наш начальный пункт).
• Следующие столбы будут находиться на следующих расстояниях: 45 м, 90 м, 135 м, 180 м и так далее.

Таким образом, расстояния, на которых стоят старые столбы, можно записать как:

• 0, 45, 90, 135, 180, ...

2. Расположение новых столбов:

• Новые столбы будут установлены через каждые 60 метров.
• Первый новый столб также будет находиться на 0 метрах.
• Следующие новые столбы будут находиться на следующих расстояниях: 60 м, 120 м, 180 м и так далее.

Таким образом, расстояния, на которых стоят новые столбы, можно записать как:

• 0, 60, 120, 180, ...

3. Находим общее расстояние:

Теперь нам нужно найти ближайшее расстояние, где новый столб будет стоять на том же месте, где стоял старый. Для этого найдем общие точки, где старые и новые столбы совпадают.

Старые столбы стоят на расстояниях, кратных 45, а новые столбы — кратных 60. Чтобы найти общее расстояние, мы можем определить наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

4. Находим НОК:

• 45 = 3 * 15
• 60 = 3 * 20

Общее кратное будет равно:

• НОК(45, 60) = 3 * 15 * 20 / 3 = 300.

Таким образом, ближайшее расстояние, на котором новый столб будет установлен на том же месте, где стоял старый, равно 180 метрам.

Ответ: Новый столб будет установлен на расстоянии 180 метров от первого столба.