Верно ли, что остаток от деления произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, всегда равен 2?

Математика 7 класс Деление с остатком остаток от деления произведение двух чисел последовательные числа деление на следующее число всегда равен 2 Новый

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Пусть у нас есть два последовательных числа. Обозначим их как n и n + 1. Тогда произведение этих двух чисел будет равно:

n * (n + 1)

Теперь нам нужно найти остаток от деления этого произведения на число, следующее за ними, то есть на n + 2. Мы можем записать это как:

(n * (n + 1)) mod (n + 2)

Теперь давайте упростим выражение. Мы можем разложить его следующим образом:

(n * (n + 1)) = n^2 + n

Теперь мы будем делить n^2 + n на n + 2. Для этого удобно использовать деление в столбик или деление многочленов, но мы можем также использовать свойства деления.

Рассмотрим n^2 + n при делении на n + 2:

1. Запишем n^2 + n в виде:
2. n^2 + n = (n + 2)(n - 2) + 4

Таким образом, при делении n^2 + n на n + 2, мы получаем остаток 4.

Теперь давайте проверим, что произойдет, если n = 1:

• n = 1, тогда n + 1 = 2 и n + 2 = 3.
• Произведение 1 * 2 = 2.
• Остаток от деления 2 на 3 равен 2.

Теперь проверим, если n = 2:

• n = 2, тогда n + 1 = 3 и n + 2 = 4.
• Произведение 2 * 3 = 6.
• Остаток от деления 6 на 4 равен 2.

Теперь проверим, если n = 3:

• n = 3, тогда n + 1 = 4 и n + 2 = 5.
• Произведение 3 * 4 = 12.
• Остаток от деления 12 на 5 равен 2.

Таким образом, для всех последовательных чисел n и n + 1, остаток от деления их произведения на число n + 2 всегда равен 2.

Ответ: Да, это утверждение верно. Остаток от деления произведения двух последовательных чисел на число, следующее за ними, всегда равен 2.