Витя выбрал несколько положительных целых чисел, которые меньше семи. Оля заменила каждое из этих чисел на его дополнение до семи. Сумма чисел, которые выбрал Витя, составляет 22, а сумма чисел, которые получила Оля, равна 34. Сколько чисел выбрал Витя?

Математика 7 класс Сложение и вычитание математика задача на сумму целые числа дополнение до семи Витя и Оля количество чисел решение задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Витя выбрал несколько положительных целых чисел, которые меньше семи. Это значит, что возможные числа, которые мог выбрать Витя, это 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Оля заменила каждое из этих чисел на его дополнение до семи. Дополнение числа x до семи можно найти по формуле: 7 - x. Например, если Витя выбрал 3, то Оля заменит его на 7 - 3 = 4.

Теперь давайте запишем информацию, которую мы знаем:

• Сумма чисел, которые выбрал Витя, равна 22.
• Сумма чисел, которые получила Оля, равна 34.

Обозначим количество чисел, которые выбрал Витя, как n. Тогда сумма чисел, которые выбрал Витя, можно записать как:

S_Вити = x_1 + x_2 + ... + x_n = 22

Теперь рассмотрим сумму чисел, которые получила Оля. Если Витя выбрал n чисел, то Оля получила n чисел, и сумма этих чисел будет:

S_Оли = (7 - x_1) + (7 - x_2) + ... + (7 - x_n = 7n - S_Вити

Подставим известные значения в уравнение:

S_Оли = 7n - 22 = 34

Теперь решим это уравнение:

7n - 22 = 34

7n = 34 + 22

7n = 56

n = 56 / 7

n = 8

Таким образом, Витя выбрал 8 чисел.

Теперь мы можем проверить, возможно ли это. Если Витя выбрал 8 чисел, которые в сумме дают 22, и если каждое из этих чисел меньше 7, то это возможно. Например, можно выбрать 6 чисел равных 3 и 2 числа равных 1, что в сумме даст 22.

Таким образом, ответ на вопрос: Витя выбрал 8 чисел.