Во сколько раз нужно увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 100 раз?

Математика 7 класс Площадь круга радиус круга площадь круга увеличение площади математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы понять, во сколько раз нужно увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 100 раз, давайте сначала вспомним формулу для площади круга.

Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

S = π * r²

где r - радиус круга, а π - математическая константа (примерно 3.14).

Теперь, если мы увеличим радиус круга в n раз, новый радиус будет равен:

r' = n * r

Тогда площадь нового круга (S') будет равна:

S' = π * (r')² = π * (n * r)²

Раскроем скобки:

S' = π * n² * r²

Теперь мы знаем, что первоначальная площадь круга S равна π * r². Мы хотим, чтобы новая площадь S' была в 100 раз больше первоначальной площади:

S' = 100 * S

Подставим выражение для S в это уравнение:

π * n² * r² = 100 * (π * r²)

Теперь можем сократить π * r² с обеих сторон уравнения:

n² = 100

Теперь найдем значение n, взяв квадратный корень из обеих сторон:

n = √100 = 10

Таким образом, радиус круга нужно увеличить в 10 раз, чтобы площадь круга увеличилась в 100 раз.

Ответ: радиус нужно увеличить в 10 раз.