Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в три раза? Радиус равен 1,5 см.

Математика 7 класс Площадь круга площадь круга радиус круга увеличение радиуса математика 7 класс задачи по математике геометрия круг формула площади круга увеличение площади радиус 1.5 см Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь круга при увеличении радиуса, давайте сначала вспомним формулу для вычисления площади круга. Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

S = π * r²

где r — радиус круга, а π (пи) — математическая константа, примерно равная 3,14.

Теперь давайте найдем площадь круга с радиусом 1,5 см:

1. Подставим радиус в формулу:
2. S = π * (1,5)²
3. Вычислим (1,5)²: (1,5) * (1,5) = 2,25
4. Теперь подставим это значение в формулу:
5. S = π * 2,25

Таким образом, площадь круга с радиусом 1,5 см равна 2,25π см².

Теперь увеличим радиус в три раза. Новый радиус (r') будет:

r' = 3 * 1,5 = 4,5 см

Теперь найдем новую площадь круга с радиусом 4,5 см:

1. Подставим новый радиус в формулу:
2. S' = π * (4,5)²
3. Вычислим (4,5)²: (4,5) * (4,5) = 20,25
4. Теперь подставим это значение в формулу:
5. S' = π * 20,25

Таким образом, площадь круга с радиусом 4,5 см равна 20,25π см².

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась площадь:

Увеличение площади = S' / S

Подставим найденные значения:

Увеличение площади = (20,25π) / (2,25π)

Здесь мы можем сократить π:

Увеличение площади = 20,25 / 2,25

Теперь делим 20,25 на 2,25:

Увеличение площади = 9

Таким образом, площадь круга увеличится в 9 раз, если его радиус увеличить в три раза.