Вопрос: Число a в 7 раз больше b, а b меньше c в 5 раз. Как найти НОК и НОД чисел a, b и c?

Математика 7 класс Наибольшее общее кратное и наибольший общий делитель математика 7 класс НОК НОД числа A B C отношение больше меньше задача решение дроби деление кратные наименьшее общее кратное наибольший общий делитель Новый

Для решения задачи давайте начнем с того, что обозначим каждое из чисел через переменные, чтобы было удобнее работать с ними.

• Пусть b - это некоторое число.
• Число a в 7 раз больше числа b, значит мы можем записать: a = 7 * b.
• Число c в 5 раз больше числа b, то есть: b = 5 * c.

Теперь подставим значение b в выражение для a.

Из уравнения b = 5 * c мы можем выразить b через c:

c = b / 5.

Теперь, подставим b в уравнение для a:

a = 7 * (5 * c) = 35 * c.

Теперь у нас есть все три числа в терминах c:

• a = 35 * c
• b = 5 * c
• c = c

Теперь мы можем найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел a, b и c.

Для нахождения НОК:

• Сначала представим каждое из чисел в виде произведения простых множителей:
• a = 35 * c = 5 * 7 * c
• b = 5 * c
• c = c

Наименьшее общее кратное (НОК) будет равно произведению всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:

НОК(a, b, c) = 35 * c.

Для нахождения НОД:

• Теперь найдем НОД:
• Общим делителем всех трех чисел будет только c, так как a и b содержат множитель c и 5.

Таким образом, НОД(a, b, c) = c.

В итоге, мы получили:

• НОК(a, b, c) = 35 * c
• НОД(a, b, c) = c