Вопрос: Две бригады цветоводов высадили одинаковое количество кустов роз. Первая бригада посадила розы по 18 кустов в ряд, а вторая - по 12 кустов в ряд. Сколько кустов посадила каждая бригада, если известно, что их было больше 100 и меньше 120?

Математика 7 класс Общие кратные и наименьшее общее кратное математика 7 класс задача бригады цветоводы кусты роз высадка ряд 18 кустов 12 кустов количество больше 100 меньше 120 решение Делимость общее количество находить число Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам известно, что обе бригады высадили одинаковое количество кустов роз, и это количество больше 100 и меньше 120. Первая бригада сажала по 18 кустов в ряд, а вторая - по 12 кустов в ряд.

Чтобы найти, сколько кустов высадила каждая бригада, начнем с нахождения общего количества кустов, которое подходит под условия задачи. Мы знаем, что это количество должно быть кратно и 18, и 12, так как каждая бригада высаживала кусты по определенному количеству в ряд.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 18 = 2 × 3²
• 12 = 2² × 3
2. Теперь возьмем каждый множитель в максимальной степени:
• 2² (из 12)
• 3² (из 18)
3. Умножаем эти множители: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Таким образом, НОК(18, 12) = 36. Это значит, что общее количество кустов должно быть кратно 36.

Теперь найдем, какие кратные 36 находятся в диапазоне от 100 до 120:

• 36 × 3 = 108
• 36 × 4 = 144 (это значение уже больше 120)

Мы видим, что единственное значение, которое подходит под условия задачи, это 108. Теперь проверим, действительно ли обе бригады могли высадить 108 кустов:

• Первая бригада: 108 кустов / 18 кустов в ряд = 6 рядов.
• Вторая бригада: 108 кустов / 12 кустов в ряд = 9 рядов.

Таким образом, каждая бригада высадила по 108 кустов роз. Это количество удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Каждая бригада посадила 108 кустов роз.