Вопрос: Как вычислить 0.(09) + 0.(18) + 0.(27) + ... + 0.(81) + 0.(90)? Как решить эту задачу?

Математика 7 класс Десятичные дроби и их операции математика 7 класс вычисление бесконечные десятичные дроби сумма дробей 0.(09) 0.(18) 0.(27) 0.(81) 0.(90) решение задачи последовательность арифметика дроби числовые ряды математические операции Новый

Давайте разберем, как решить эту задачу. Здесь речь идет о сумме десяти периодических десятичных дробей: 0.(09), 0.(18), 0.(27), ..., 0.(90). Каждая из этих дробей имеет повторяющийся период в виде двух цифр. Мы можем выразить каждую из этих дробей в виде обыкновенной дроби, а затем сложить их.

1. Запись десятичных дробей в виде обыкновенных дробей:
   • 0.(09) = 9/99 = 1/11
   • 0.(18) = 18/99 = 2/11
   • 0.(27) = 27/99 = 3/11
   • 0.(36) = 36/99 = 4/11
   • 0.(45) = 45/99 = 5/11
   • 0.(54) = 54/99 = 6/11
   • 0.(63) = 63/99 = 7/11
   • 0.(72) = 72/99 = 8/11
   • 0.(81) = 81/99 = 9/11
   • 0.(90) = 90/99 = 10/11
2. Сложение дробей:

   Теперь, когда мы записали все десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, мы можем сложить их. Все дроби имеют одинаковый знаменатель (11), поэтому можно сложить числители:

   • 1/11 + 2/11 + 3/11 + 4/11 + 5/11 + 6/11 + 7/11 + 8/11 + 9/11 + 10/11 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/11
   • Сумма числителей: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
   • Итак, общая сумма: 55/11
3. Упрощение результата:

   Теперь упростим дробь 55/11:

   • 55/11 = 5

Таким образом, сумма всех данных периодических дробей равна 5.