2024-10-09 01:54:01
Вопрос: Как вычислить 0.(09) + 0.(18) + 0.(27) + ... + 0.(81) + 0.(90)? Как решить эту задачу?
Математика 7 класс Десятичные дроби и их операции математика 7 класс вычисление бесконечные десятичные дроби сумма дробей 0.(09) 0.(18) 0.(27) 0.(81) 0.(90) решение задачи последовательность арифметика дроби числовые ряды математические операции
2024-10-09 01:54:20
Давайте разберем, как решить эту задачу. Здесь речь идет о сумме десяти периодических десятичных дробей: 0.(09), 0.(18), 0.(27), ..., 0.(90). Каждая из этих дробей имеет повторяющийся период в виде двух цифр. Мы можем выразить каждую из этих дробей в виде обыкновенной дроби, а затем сложить их.
- Запись десятичных дробей в виде обыкновенных дробей:
- 0.(09) = 9/99 = 1/11
- 0.(18) = 18/99 = 2/11
- 0.(27) = 27/99 = 3/11
- 0.(36) = 36/99 = 4/11
- 0.(45) = 45/99 = 5/11
- 0.(54) = 54/99 = 6/11
- 0.(63) = 63/99 = 7/11
- 0.(72) = 72/99 = 8/11
- 0.(81) = 81/99 = 9/11
- 0.(90) = 90/99 = 10/11
- Сложение дробей:
Теперь, когда мы записали все десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, мы можем сложить их. Все дроби имеют одинаковый знаменатель (11), поэтому можно сложить числители:
- 1/11 + 2/11 + 3/11 + 4/11 + 5/11 + 6/11 + 7/11 + 8/11 + 9/11 + 10/11 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/11
- Сумма числителей: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
- Итак, общая сумма: 55/11
- Упрощение результата:
Теперь упростим дробь 55/11:
- 55/11 = 5
Таким образом, сумма всех данных периодических дробей равна 5.
