Вопрос: Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 деленный на 2. Один из острых углов равен 30 градусам. Найдите длину гипотенузы. Пожалуйста, приведите решение.

Математика 7 класс Площадь и свойства треугольников площадь прямоугольного треугольника корень из 3 деленный на 2 острый угол 30 градусов длина гипотенузы решение задачи математика 7 класс Тригонометрия свойства треугольников формулы для треугольников геометрия Новый

Давайте решим задачу по нахождению длины гипотенузы прямоугольного треугольника, зная его площадь и один из острых углов.

Дано:

• Площадь треугольника S = корень из 3 деленный на 2;
• Острый угол α = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике, у которого один из острых углов равен 30 градусам, мы знаем, что противолежащая сторона этому углу (обозначим её a) в два раза меньше гипотенузы (обозначим её c). То есть:

a = c/2

Теперь, вспоминая формулу для площади прямоугольного треугольника, мы можем записать:

S = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание будет равно a, а высота (которая находится на стороне, прилежащей к углу 30 градусов) равна другой стороне треугольника, которая обозначим b. Таким образом, площадь можно записать как:

S = (1/2) * a * b

Теперь подставим значение a:

S = (1/2) * (c/2) * b = (c * b) / 4

Сравнивая это выражение с данными о площади треугольника:

(c * b) / 4 = корень из 3 деленный на 2

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

c * b = 8 * (корень из 3 деленный на 2) = 4 * корень из 3

Теперь нам необходимо выразить b через c. В треугольнике с углом 30 градусов также верно, что:

b = c * корень из 3 / 2

Теперь подставим выражение для b в уравнение:

c * (c * корень из 3 / 2) = 4 * корень из 3

Упростим это выражение:

c^2 * корень из 3 / 2 = 4 * корень из 3

Чтобы избавиться от корня, можем поделить обе стороны на корень из 3 (при условии, что он не равен 0):

c^2 / 2 = 4

Теперь умножим обе стороны на 2:

c^2 = 8

Теперь, чтобы найти c, извлечем корень из обеих сторон:

c = корень из 8 = 2 * корень из 2

Таким образом, длина гипотенузы в нашем прямоугольном треугольнике равна 2 * корень из 2.