Вопрос по математике:

• Как решить неравенство 4x - 1 < 6x?
• Как решить систему уравнений:
1. xy = 16
2. x = y + 1

Математика 7 класс Неравенства и системы уравнений неравенство 4x - 1 < 6x решение неравенства система уравнений xy = 16 x = y + 1 решение системы уравнений Новый

Давайте сначала разберем неравенство 4x - 1 < 6x.

1. Начнем с того, что мы можем перенести все члены, содержащие x, в одну сторону неравенства. Для этого вычтем 4x из обеих сторон:
• 4x - 1 - 4x < 6x - 4x
• Таким образом, получаем: -1 < 2x.
2. Теперь мы можем избавиться от отрицательного числа, добавив 1 к обеим сторонам неравенства:
• -1 + 1 < 2x + 1
• 0 < 2x + 1.
3. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
• 0 - 1 < 2x + 1 - 1
• -1 < 2x.
4. Теперь разделим обе стороны на 2 (помните, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
• -1/2 < x.

Таким образом, решение неравенства: x > -1/2.

Теперь перейдем к системе уравнений:

xy = 16

x = y + 1

1. Сначала подставим второе уравнение в первое. Вместо x подставим (y + 1):
• (y + 1)y = 16.
2. Раскроем скобки:
• y^2 + y = 16.
3. Переносим 16 в левую часть уравнения:
• y^2 + y - 16 = 0.
4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -16.
5. Сначала найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-16) = 1 + 64 = 65.
6. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• y = (-1 ± √65) / 2.
7. Получаем два значения для y:
• y1 = (-1 + √65) / 2,
• y2 = (-1 - √65) / 2.
8. Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y обратно в уравнение x = y + 1:
• x1 = y1 + 1 = (-1 + √65) / 2 + 1 = (1 + √65) / 2,
• x2 = y2 + 1 = (-1 - √65) / 2 + 1 = (1 - √65) / 2.

Таким образом, решения системы уравнений:

• (x1, y1) = ((1 + √65) / 2, (-1 + √65) / 2),
• (x2, y2) = ((1 - √65) / 2, (-1 - √65) / 2).