Вопрос: Виталик начал выписывать числа в порядке возрастания, для которых одновременно выполняются следующие условия: числа состоят только из цифр 2 и 5, имеют столько же двоек сколько пятерок и делятся на 3. Какое число у Виталика стоит на втором месте?

Математика 7 класс Комбинаторика и делимость чисел математика 7 класс числа порядок возрастания цифры 2 и 5 условия двоек и пятерок деление на 3 второе число Виталик Новый

Давайте разберем условия задачи и найдем второе число, которое выписывает Виталик.

Условия следующие:

• Числа состоят только из цифр 2 и 5.
• Количество двоек равно количеству пятерок.
• Числа делятся на 3.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Рассмотрим, как это можно применить к числам, состоящим только из цифр 2 и 5.

Если у нас в числе одинаковое количество двоек и пятерок, то общее количество цифр в числе будет четным. Пусть это количество равно 2n, где n - количество двоек (и пятерок). Тогда сумма цифр такого числа будет равна:

Сумма цифр = 2 * n * 2 + 2 * n * 5 = 2n * (2 + 5) = 2n * 7 = 14n.

Число 14n делится на 3 только тогда, когда n делится на 3. Следовательно, минимальное значение n, при котором сумма цифр делится на 3, равно 3.

Теперь найдем такие числа:

1. Первое число: три двойки и три пятерки. Минимальное по возрастанию число будет 222555.
2. Второе число: переставим цифры так, чтобы получить следующее по возрастанию число. Это будет 225255.

Таким образом, число, стоящее на втором месте, это 225255.