Вопрос: Все участники конкурса талантов показывали танец или пели песни. При этом 5/7 конкурсантов пели песни, 8/9 – танцевали, а 76 участников и пели, и танцевали. Сколько человек приняли участие в конкурсе?

Математика 7 класс Задачи на нахождение общего количества объектов математика 7 класс задача на систему уравнений конкурс талантов участники конкурса танцы и песни дроби общее количество участников решение задачи математическая логика алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти общее количество участников конкурса, обозначим его как N. Из условия задачи мы знаем следующее:

• 5/7 участников пели песни.
• 8/9 участников танцевали.
• 76 участников и пели, и танцевали.

Сначала найдем количество участников, которые пели песни и танцевали. Для этого воспользуемся формулой для нахождения числа участников, которые либо пели, либо танцевали, либо делали то и другое:

Обозначим:

• A - количество участников, которые пели песни.
• B - количество участников, которые танцевали.
• C - количество участников, которые и пели, и танцевали.

По условию:

• A = 5/7 * N
• B = 8/9 * N
• C = 76

Используем формулу для объединения множеств:

A + B - C = N

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

(5/7 * N) + (8/9 * N) - 76 = N

Теперь приведем все к одному знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Умножим каждую часть уравнения на 63, чтобы избавиться от дробей:

63 * (5/7 * N) + 63 * (8/9 * N) - 63 * 76 = 63 * N

Это упростится до:

45N + 56N - 4788 = 63N

Теперь объединим все N:

101N - 4788 = 63N

Переносим 63N на левую сторону:

101N - 63N = 4788

Это дает:

38N = 4788

Теперь делим обе стороны на 38:

N = 4788 / 38

N = 126

Таким образом, общее количество участников конкурса составляет 126 человек.