Вычислите, применяя свойства квадратного корня:

1. а) √7 * √28
2. б) √28 / √7
3. в) √(3^6)

Математика 7 класс Свойства квадратного корня вычисление квадратного корня свойства квадратного корня математические операции с корнями Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, используя свойства квадратного корня.

а) √7 * √28

Сначала воспользуемся свойством квадратного корня, которое гласит, что √a * √b = √(a * b). Применим это свойство:

• √7 * √28 = √(7 * 28).
• Теперь вычислим произведение 7 и 28: 7 * 28 = 196.
• Таким образом, мы получаем: √(7 * 28) = √196.
• Теперь найдем квадратный корень из 196. Мы знаем, что 14 * 14 = 196, следовательно, √196 = 14.

Ответ: 14

б) √28 / √7

Здесь мы также воспользуемся свойством квадратного корня: √a / √b = √(a / b). Применим это свойство:

• √28 / √7 = √(28 / 7).
• Теперь вычислим частное 28 и 7: 28 / 7 = 4.
• Таким образом, мы получаем: √(28 / 7) = √4.
• Теперь найдем квадратный корень из 4. Мы знаем, что 2 * 2 = 4, следовательно, √4 = 2.

Ответ: 2

в) √(3^6)

В этом случае мы можем использовать следующее свойство: √(a^b) = a^(b/2). Применим это свойство:

• √(3^6) = 3^(6/2).
• Теперь упростим 6/2: 6/2 = 3.
• Таким образом, мы получаем: 3^(6/2) = 3^3.
• Теперь вычислим 3^3: 3 * 3 * 3 = 27.

Ответ: 27

Итак, ответы на задачи:

• а) 14
• б) 2
• в) 27