Являются ли следующие величины пропорциональными:

1. сторона прямоугольника и его площадь, если вторая сторона прямоугольника остается неизменной;
2. сторона квадрата и его площадь;
3. ребро куба и его объем;
4. количество купленного товара и его стоимость?

Подсказка. Если возникают трудности, ответьте на следующие вопросы:

1. Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить в 2 раза или уменьшить в 3 раза?
2. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза или уменьшить в 3 раза?
3. Как изменится объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза или уменьшить в 3 раза?
4. Как изменится стоимость товара, если его количество увеличить в 2 раза или уменьшить в 3 раза?

Математика 7 класс Пропорциональные величины пропорциональность величин сторона прямоугольника площадь сторона квадрата площадь ребро куба объем количество товара стоимость изменение площади прямоугольника изменение площади квадрата изменение объема куба изменение стоимости товара Новый

Чтобы определить, являются ли величины пропорциональными, нам нужно понять, как изменение одной величины влияет на другую. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Сторона прямоугольника и его площадь (вторая сторона неизменна)

• Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: площадь = длина * ширина.
• Если мы изменяем только одну сторону (например, увеличиваем её в 2 раза), то площадь станет: площадь = (2 * длина) * ширина = 2 * (длина * ширина) = 2 * площадь.
• Если мы уменьшаем сторону в 3 раза, то площадь станет: площадь = (1/3 * длина) * ширина = (1/3) * (длина * ширина) = (1/3) * площадь.

Таким образом, площадь изменяется пропорционально стороне прямоугольника. Следовательно, сторона прямоугольника и его площадь являются пропорциональными величинами.

2. Сторона квадрата и его площадь

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: площадь = сторона * сторона.
• Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то площадь станет: площадь = (2 * сторона) * (2 * сторона) = 4 * (сторона * сторона) = 4 * площадь.
• Если сторону уменьшить в 3 раза, то площадь станет: площадь = (1/3 * сторона) * (1/3 * сторона) = (1/9) * (сторона * сторона) = (1/9) * площадь.

Таким образом, площадь квадрата изменяется пропорционально квадрату его стороны. Следовательно, сторона квадрата и его площадь также являются пропорциональными величинами.

3. Ребро куба и его объем

• Объем куба рассчитывается по формуле: объем = ребро * ребро * ребро.
• Если ребро куба увеличить в 2 раза, то объем станет: объем = (2 * ребро) * (2 * ребро) * (2 * ребро) = 8 * (ребро * ребро * ребро) = 8 * объем.
• Если уменьшить ребро в 3 раза, то объем станет: объем = (1/3 * ребро) * (1/3 * ребро) * (1/3 * ребро) = (1/27) * (ребро * ребро * ребро) = (1/27) * объем.

Таким образом, объем куба изменяется пропорционально кубу его ребра. Следовательно, ребро куба и его объем являются пропорциональными величинами.

4. Количество купленного товара и его стоимость

• Стоимость товара рассчитывается по формуле: стоимость = количество * цена за единицу.
• Если количество товара увеличить в 2 раза, то стоимость станет: стоимость = (2 * количество) * цена = 2 * (количество * цена) = 2 * стоимость.
• Если количество уменьшить в 3 раза, то стоимость станет: стоимость = (1/3 * количество) * цена = (1/3) * (количество * цена) = (1/3) * стоимость.

Таким образом, стоимость товара изменяется пропорционально количеству купленного товара. Следовательно, количество купленного товара и его стоимость являются пропорциональными величинами.

В итоге, во всех четырех случаях величины являются пропорциональными.