Давайте рассмотрим каждый из заданных вопросов по математике и решим их шаг за шагом.

1. На какое однозначное число нужно умножить число 12345679, чтобы получить новое число, состоящее только из единиц?

Для решения этой задачи нужно понять, что число, состоящее только из единиц, можно записать как 111...1. Например, 1, 11, 111 и так далее. Эти числа могут быть представлены в виде 10^n - 1 / 9, где n - количество единиц.

Теперь, чтобы найти однозначное число, умножим 12345679 на какое-то однозначное число x:

12345679 * x = 111...1.

Пробуем разные значения x от 1 до 9. Если мы умножим 12345679 на 9, получим 111111111, что состоит только из единиц. Таким образом, ответ: 9.

2. Сколько времени Аня тратит на дорогу, если она идет пешком и в школу, и из школы?

Пусть время, которое Аня тратит на путь в школу пешком, равно x часов. Тогда время, которое она тратит на автобусе обратно, будет 1.5 - x часов.

Если Аня едет в оба конца на автобусе, это занимает 0.5 часа. Мы можем записать уравнение:

x + (1.5 - x) = 0.5.

Решая это уравнение, мы получаем 1.5 = 0.5, что не имеет смысла. Однако, мы можем сказать, что путь в одну сторону на автобусе занимает меньше времени, чем пешком. Если предположить, что на автобусе она тратит 15 минут (0.25 часа), то на обратный путь пешком она потратит 1.25 часа. Таким образом, общее время на дорогу пешком будет 2.5 часа.

3. На сколько процентов больше товара можно купить за те же деньги, если товар стал дешевле на 20%?

Если товар стоил 100 рублей, то после снижения цены на 20% он будет стоить 80 рублей. Теперь, если за 100 рублей можно было купить 1 товар, то за 100 рублей можно купить:

100 / 80 = 1.25 товара.

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилось количество товара:

(1.25 - 1) / 1 * 100% = 25%.

Ответ: 25%.

4. Как можно разделить весь квас пополам, используя только эти ведра и пустую трехлитровую банку?

В ведре на шесть литров у нас 4 литра кваса, а в ведре на семь литров - 6 литров. Всего у нас 10 литров кваса. Чтобы разделить его пополам, нам нужно 5 литров в каждом ведре.

1. Перелейте 3 литра кваса из ведра на 6 литров в трехлитровую банку. Теперь в ведре на 6 литров остается 1 литр кваса.
2. Теперь перелейте содержимое трехлитровой банки (3 литра) в ведро на 7 литров. В ведре на 7 литров теперь 9 литров кваса.
3. Теперь перелейте 2 литра кваса из ведра на 7 литров обратно в ведро на 6 литров. Теперь в ведре на 6 литров 3 литра, а в ведре на 7 литров 7 литров кваса.
4. Теперь перелейте 3 литра кваса из ведра на 7 литров в трехлитровую банку. В ведре на 7 литров остается 4 литра кваса.
5. Теперь у вас 5 литров кваса в ведре на 6 литров и 5 литров в ведре на 7 литров.

Таким образом, мы разделили квас пополам.

5. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла шахматной доски в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз?

На шахматной доске 64 поля, и шахматный конь ходит по специфическим правилам, перемещаясь на две клетки в одном направлении и одну клетку в перпендикулярном. Вопрос о том, можно ли пройти по всем полям, не повторяясь, является классической задачей коммивояжера.

Исследования показывают, что невозможно пройти по всем полям шахматной доски, побывав на каждом поле ровно один раз, начиная с одного угла и заканчивая в другом. Это связано с тем, что шахматный конь всегда меняет цвет поля после каждого хода, и, начиная с одного цвета, он не сможет закончить на другом цвете, побывав на всех полях.

Таким образом, ответ: нет, это невозможно.