Задумали трехзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него нужно вычислить трехзначное число, записанное теми же цифрами, но с поменянными местами второй и третьей цифрой. Полученное число равно 72. Найдите все числа, обладающие такими свойствами.

Математика 7 класс Перестановки чисел трёхзначное число первая цифра не ноль поменять цифры число равно 72 свойства чисел задача по математике 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим трехзначное число как ABC, где A, B и C - это цифры числа, причем A не может быть равна нулю.

2. Запишем, что ABC = 100A + 10B + C.

3. После того, как мы поменяем местами вторую и третью цифры, мы получим число ACB, которое можно записать как:

• ACB = 100A + 10C + B.

4. По условию задачи, это новое число ACB равно 72. То есть:

• 100A + 10C + B = 72.

5. Теперь, поскольку A - это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. Однако, так как 100A должно быть меньше или равно 72, мы можем заключить, что A может только принимать значение 0. Это не соответствует условию, что A не может быть равна нулю. Таким образом, A может принимать значение 1.

6. Подставим A = 1 в уравнение:

• 100*1 + 10C + B = 72, что упрощается до 10C + B = -28.

7. Так как у нас отрицательное значение, это невозможно. Следовательно, A не может быть 1.

8. Теперь проверим, может ли A принимать значение 2. Если A = 2:

• 100*2 + 10C + B = 72, что упрощается до 10C + B = -128.

9. Это тоже невозможно, так как у нас опять отрицательное значение.

10. Проверяя A = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, мы видим, что все значения A будут давать отрицательные результаты для 10C + B.

Таким образом, мы можем заключить, что нет трехзначного числа ABC, которое бы удовлетворяло всем условиям задачи, так как ни одно значение A не может привести к положительному результату для 10C + B.

Ответ: Нет трехзначных чисел, которые соответствуют заданным условиям.