Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. В результате получили число 297. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Математика 7 класс Темы: "Трехзначные числа" и "Задачи на нахождение чисел трёхзначное число математика 7 класс задача на числа свойства чисел вычитание чисел решение уравнения найти число число 297 цифры в обратном порядке числовые свойства Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное трёхзначное число как abc, где a - это сотни, b - десятки, а c - единицы. Так как это трёхзначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а c не может быть равным 0.

Запишем число abc в числовом виде:

• abc = 100a + 10b + c

Теперь запишем число, состоящее из тех же цифр, но в обратном порядке, то есть cba:

• cba = 100c + 10b + a

Теперь мы можем записать уравнение, согласно условию задачи:

• (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297

Упростим это уравнение:

• 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
• (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 297
• 99a - 99c = 297

Теперь можем вынести 99 за скобки:

• 99(a - c) = 297

Чтобы найти (a - c), разделим обе стороны на 99:

• a - c = 3

Теперь мы знаем, что a на 3 больше, чем c. Так как a - это первая цифра трёхзначного числа, а c - последняя, мы можем записать:

• c = a - 3

Теперь, учитывая, что a может принимать значения от 1 до 9, найдем возможные значения для c:

• Если a = 4, то c = 1
• Если a = 5, то c = 2
• Если a = 6, то c = 3
• Если a = 7, то c = 4
• Если a = 8, то c = 5
• Если a = 9, то c = 6

Теперь мы можем найти все трёхзначные числа, которые соответствуют этим значениям, и которые больше 900:

• Если a = 9, то c = 6, b может быть любым от 0 до 9.

Таким образом, числа будут:

• 906
• 916
• 926
• 936
• 946
• 956
• 966
• 976
• 986
• 996

Итак, все трёхзначные числа, большие 900 и обладающие заданным свойством, это:

• 906
• 916
• 926
• 936
• 946
• 956
• 966
• 976
• 986
• 996