Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 630. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Математика 7 класс Задачи на алгебраические уравнения трёхзначное число вторая цифра не равна нулю вычитание чисел изменение цифр задача по математике 7 класс найти числа больше 900 Новый

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Обозначим трёхзначное число, которое мы задумали, как ABC, где A, B и C - это цифры, а A - первая цифра, B - вторая, C - третья. Поскольку это трёхзначное число, A не может быть равной 0, а B не может быть равной 0 по условию задачи.

2. Теперь, если мы поменяем первую и вторую цифры местами, то получим число BAC. Мы знаем, что разность между числом ABC и числом BAC равна 630. Запишем это в виде уравнения:

ABC - BAC = 630

3. Теперь преобразуем это уравнение. Трёхзначные числа можно записать в виде:

• ABC = 100A + 10B + C
• BAC = 100B + 10A + C

4. Подставим эти выражения в уравнение:

(100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 630

5. Упростим уравнение:

• 100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 630
• (100A - 10A) + (10B - 100B) = 630
• 90A - 90B = 630

6. Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 90:

A - B = 7

7. Теперь мы знаем, что первая цифра A на 7 больше второй цифры B. Поскольку A и B - это цифры, то возможные значения для A и B будут следующими:

• A = 8, B = 1
• A = 9, B = 2

8. Теперь подставим найденные значения A и B, чтобы найти возможные трёхзначные числа:

• Для A = 8, B = 1: число будет 81C, где C - любая цифра от 0 до 9. Получаем числа: 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819.
• Для A = 9, B = 2: число будет 92C, где C - любая цифра от 0 до 9. Получаем числа: 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929.

9. Теперь выберем только те числа, которые больше 900:

• 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929.

10. Запишем ответ в порядке возрастания, разделяя числа символом «;»:

920;921;922;923;924;925;926;927;928;929