Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем:

1. |х+4| меньше или равно 3;
2. |2+3х| меньше 4.7.

Также запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство:

1. -5 меньше или равно х+2 меньше или равно 5;
2. -6 меньше х-4 меньше 6;
3. -8 меньше или равно х+3 меньше или равно 8.

Математика 7 класс Модульные неравенства математика 7 класс неравенства модуль двойное неравенство запись неравенств решение неравенств алгебра школьная математика задачи на неравенства модульные неравенства Новый

Давайте разберем, как записывать неравенства с модулем в виде двойного неравенства и наоборот. Начнем с первого неравенства.

1. Неравенство |x + 4| ≤ 3:

• Модуль выражения |x + 4| обозначает расстояние от числа x + 4 до нуля на числовой оси. Когда |x + 4| ≤ 3, это значит, что x + 4 находится в пределах от -3 до 3.
• Мы можем записать это в виде двойного неравенства следующим образом: -3 ≤ x + 4 ≤ 3.
• Теперь, чтобы получить неравенство без модуля, нужно решить каждую часть: вычтем 4 из всех трех частей:
1. -3 - 4 ≤ x ≤ 3 - 4, что дает -7 ≤ x ≤ -1.

2. Неравенство |2 + 3x| < 4.7:

• Аналогично, модуль |2 + 3x| < 4.7 означает, что выражение 2 + 3x находится в пределах от -4.7 до 4.7.
• Записываем это в виде двойного неравенства: -4.7 < 2 + 3x < 4.7.
• Теперь решим каждую часть, сначала вычтем 2:
1. -4.7 - 2 < 3x < 4.7 - 2, что дает -6.7 < 3x < 2.7.
2. Теперь делим все части на 3: -6.7 / 3 < x < 2.7 / 3, что примерно равно -2.23 < x < 0.9.

Теперь перейдем ко второму заданию:

1. Неравенство -5 ≤ x + 2 ≤ 5:

• Здесь мы видим, что x + 2 находится в пределах от -5 до 5. Это можно записать как |x + 2| ≤ 5.

2. Неравенство -6 < x - 4 < 6:

• Это неравенство говорит, что x - 4 находится в пределах от -6 до 6. Записываем это как |x - 4| < 6.

3. Неравенство -8 ≤ x + 3 ≤ 8:

• Аналогично, x + 3 находится в пределах от -8 до 8, что записывается как |x + 3| ≤ 8.

Таким образом, мы научились преобразовывать неравенства с модулем в двойные неравенства и наоборот. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!