Заяц за три прыжка преодолел расстояние 13 целых 3/4 метра. За первые два прыжка он прошел 8 1/4 метра. Длина третьего прыжка на 1 1/20 метра больше, чем длина второго прыжка. Какова длина каждого прыжка?

Математика 7 класс Решение задач на движение и дроби математика 7 класс задача о заяце расстояние заяца длина прыжков дроби арифметика решение задач алгебра геометрия математические задачи учебник математики пропорции уравнения длина первого прыжка длина второго прыжка длина третьего прыжка Новый

Для решения данной задачи необходимо определить длину каждого из трех прыжков зайца. Начнем с того, что обозначим длины прыжков:

• x - длина первого прыжка;
• y - длина второго прыжка;
• z - длина третьего прыжка.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

• Суммарная длина трех прыжков составляет 13 3/4 метра;
• Суммарная длина первых двух прыжков равна 8 1/4 метра;
• Длина третьего прыжка на 1 1/20 метра больше, чем длина второго.

Теперь запишем уравнения на основе этих данных:

1. Первое уравнение: x + y + z = 13 3/4
2. Второе уравнение: x + y = 8 1/4
3. Третье уравнение: z = y + 1 1/20

Теперь преобразуем дробные числа в неправильные дроби для удобства расчетов:

• 13 3/4 = 55/4;
• 8 1/4 = 33/4;
• 1 1/20 = 21/20.

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. Из первого уравнения: x + y + z = 55/4
2. Подставляем x + y = 33/4 в первое: 33/4 + z = 55/4
3. Отсюда получаем: z = 55/4 - 33/4 = 22/4 = 11/2 = 5 1/2.

Теперь, зная длину третьего прыжка, подставим его в третье уравнение:

1. Подставляем значение z в третье уравнение: 5 1/2 = y + 1 1/20.
2. Переведем 5 1/2 в неправильную дробь: 5 1/2 = 11/2.
3. Теперь у нас: 11/2 = y + 21/20.

Чтобы решить это уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 2 и 20 равен 20.
• 11/2 = 110/20.
• Теперь у нас: 110/20 = y + 21/20.

Вычтем 21/20 из обеих сторон:

1. 110/20 - 21/20 = y
2. y = 89/20.

Теперь, переведем y обратно в смешанную дробь:

• 89/20 = 4 9/20.

Теперь, зная длину второго прыжка, можем найти длину первого прыжка:

1. Используем второе уравнение: x + y = 33/4.
2. Сначала переведем 33/4 в десятичную дробь: 33/4 = 8 1/4.
3. Теперь подставим значение y: x + 4 9/20 = 8 1/4.

Приведем 8 1/4 к общему знаменателю с 20:

• 8 1/4 = 8 5/20 = 165/20.

Теперь у нас: x + 4 9/20 = 165/20.

Вычтем 4 9/20 из обеих сторон:

1. x = 165/20 - 89/20 = 76/20 = 3 16/20 = 3 4/5.

Теперь у нас есть длины всех прыжков:

• Длина первого прыжка: 3 4/5 метра;
• Длина второго прыжка: 4 9/20 метра;
• Длина третьего прыжка: 5 1/2 метра.

Таким образом, длины каждого из прыжков зайца составляют:

• Первый прыжок: 3 4/5 метра;
• Второй прыжок: 4 9/20 метра;
• Третий прыжок: 5 1/2 метра.