Жулдыз обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 30 минут. Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить скатерть, площадь которой в 9 раз больше?

Математика 7 класс Площадь и пропорциональность математика 7 класс задача на время площадь скатерти обшивка тесьмой квадратная салфетка решение задач пропорции в задачах время работы математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как связаны между собой площадь и время, которое Жулдыз тратит на обшивание.

1. Начнем с того, что Жулдыз обшивает квадратную салфетку. Площадь квадратной салфетки обозначим как S. Если она обшивает эту салфетку за 30 минут, то это время относится к периметру салфетки.

2. Площадь скатерти в 9 раз больше площади салфетки. Это значит, что если S - площадь салфетки, то площадь скатерти будет равна 9S.

3. Теперь, поскольку площадь квадратной фигуры (в данном случае салфетки) равна стороне в квадрате, то если сторона квадратной салфетки обозначена как a, то:

• S = a * a = a².
• Площадь скатерти: 9S = 9a².

4. Теперь найдем сторону скатерти. Поскольку площадь скатерти 9S, то для нахождения стороны скатерти b, мы можем использовать формулу площади квадрата:

• 9S = b * b = b².
• Следовательно, b = √(9S) = 3√S.

5. Периметр квадратной салфетки равен 4a, а периметр скатерти равен 4b. Подставим значение b:

• Периметр скатерти: 4b = 4 * 3√S = 12√S.

6. Теперь поймем, сколько времени потребуется Жулдыз, чтобы обшить скатерть. Если она обшивает периметр 4a за 30 минут, то время T для обшивания периметра 12√S можно найти по пропорции:

• Время T = (периметр скатерти / периметр салфетки) * 30 минут.
• Подставляем: T = (12√S / 4a) * 30 минут.

7. Учитывая, что a = √S, мы можем упростить выражение:

• T = (12√S / 4√S) * 30 минут = 3 * 30 минут = 90 минут.

8. Теперь переведем 90 минут в часы:

• 90 минут = 90 / 60 = 1.5 часов.

Ответ: Жулдыз понадобится 1.5 часа, чтобы обшить скатерть, площадь которой в 9 раз больше площади салфетки.