1. Как найти измерения ящика, если его объем равен 220 дм³ и размеры выражены простыми числами?

2. Каковы разложения чисел a=720, b=90, c=240 для следующих операций: 1) a·b 2) a: b 3) a. b:c?

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Математика 8 класс Применение простых чисел и разложение на множители измерения ящика объем 220 дм³ размеры простые числа разложения чисел операции с числами a·b a:b a.b:c Новый

1. Как найти измерения ящика с объемом 220 дм³, если размеры выражены простыми числами?

Для начала, давайте вспомним, что объем ящика (параллелепипеда) рассчитывается по формуле:

Объем = длина × ширина × высота

В нашем случае объем равен 220 дм³. Мы ищем такие длину, ширину и высоту, которые являются простыми числами и в произведении дают 220. Для этого нам нужно разложить 220 на множители.

Шаги для решения:

1. Разложим число 220 на простые множители:
• 220 делится на 2: 220 = 2 × 110
• 110 делится на 2: 110 = 2 × 55
• 55 делится на 5: 55 = 5 × 11
2. Таким образом, разложение 220 на простые множители: 220 = 2² × 5 × 11.
3. Теперь мы можем выбрать комбинации простых чисел из этого разложения, чтобы получить три измерения:
• 2, 5, 22 (22 не является простым числом)
• 2, 10, 11 (10 не является простым числом)
• 4, 5, 11 (4 не является простым числом)
• 5, 11, 2 (дубликат)
• 11, 2, 10 (10 не является простым числом)
4. Как видно, среди всех возможных комбинаций, сочетания, состоящие только из простых чисел, не удается найти. Таким образом, для данного объема 220 дм³ не существует таких размеров, которые были бы простыми числами.

2. Каковы разложения чисел a=720, b=90, c=240 для следующих операций?

Сначала разложим каждое число на простые множители:

Разложение 720:

1. 720 = 2 × 360
2. 360 = 2 × 180
3. 180 = 2 × 90
4. 90 = 2 × 45
5. 45 = 3 × 15
6. 15 = 3 × 5

Итак, 720 = 2³ × 3² × 5.

Разложение 90:

1. 90 = 2 × 45
2. 45 = 3 × 15
3. 15 = 3 × 5

Итак, 90 = 2 × 3² × 5.

Разложение 240:

1. 240 = 2 × 120
2. 120 = 2 × 60
3. 60 = 2 × 30
4. 30 = 2 × 15
5. 15 = 3 × 5

Итак, 240 = 2⁴ × 3 × 5.

Теперь мы можем использовать эти разложения для выполнения операций:

1. a·b: 720 × 90 = (2³ × 3² × 5) × (2 × 3² × 5) = 2^(3+1) × 3^(2+2) × 5² = 2⁴ × 3⁴ × 5² = 64800.
2. a : b: 720 ÷ 90 = (2³ × 3² × 5) ÷ (2 × 3² × 5) = 2^(3-1) × 3^(2-2) × 5^(1-1) = 2² × 1 × 1 = 4.
3. a·b:c: (720 × 90) ÷ 240 = 64800 ÷ 240 = (2⁴ × 3⁴ × 5²) ÷ (2⁴ × 3 × 5) = 2^(4-4) × 3^(4-1) × 5^(2-1) = 1 × 3³ × 5 = 135.

Таким образом, результаты операций:

• a·b = 64800
• a : b = 4
• a·b : c = 135