1. Найдите на координатной плоскости вершины A(–4; 2), B(1; 7) и C(6; 2) квадрата ABCD. Какие координаты у вершины D?

2. Найдите решение уравнения:

1. 3x + 2 · (2x – 3) = 8 – 7 · (x – 2);
2. 2 · (2/5z + 1) + 3 1/3 = 4 – 1/2 · (4/5z – 1).

3. Какова площадь круга с диаметром 8 см? Какова площадь круга с диаметром, который в 2 раза меньше диаметра первого круга?

Математика 8 класс Геометрия, Алгебра, Геометрия координатная плоскость вершины квадрата решение уравнения площадь круга диаметр круга Новый

1. Найдите вершину D квадрата ABCD.

Для нахождения вершины D квадрата ABCD, начнем с координат вершин A, B и C:

• A(–4; 2)
• B(1; 7)
• C(6; 2)

Сначала найдем векторы AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (1 - (-4), 7 - 2) = (5, 5)
• Вектор AC = C - A = (6 - (-4), 2 - 2) = (10, 0)

Теперь найдем координаты вершины D. Поскольку ABCD - квадрат, стороны AB и AC перпендикулярны. Мы можем использовать вектор AB и поворачивать его на 90 градусов, чтобы найти вектор AD.

Поворачивая вектор AB на 90 градусов, мы получаем:

• Вектор AD = (-5, 5)

Теперь находим координаты D:

• D = A + AD = (-4, 2) + (-5, 5) = (-9, 7)

Таким образом, координаты вершины D: D(–9; 7).

2. Решение уравнений.

Первое уравнение:

3x + 2 · (2x – 3) = 8 – 7 · (x – 2)

Раскроем скобки:

• 3x + 4x - 6 = 8 - 7x + 14

Упрощаем:

• 7x - 6 = 22 - 7x

Теперь собираем все x с одной стороны:

• 7x + 7x = 22 + 6
• 14x = 28
• x = 2

Второе уравнение:

2 · (2/5z + 1) + 3 1/3 = 4 – 1/2 · (4/5z – 1)

Перепишем 3 1/3 в неправильной дроби: 3 1/3 = 10/3.

Теперь раскроем скобки:

• 2 * (2/5z) + 2 + 10/3 = 4 - 1/2 * (4/5z) + 1/2

Упрощаем:

• (4/5z) + 2 + 10/3 = 4 - (2/5z) + 1/2

Теперь умножим все на 30, чтобы избавиться от дробей:

• 30 * (4/5z) + 30 * 2 + 30 * (10/3) = 30 * 4 - 30 * (2/5z) + 30 * (1/2)

Упрощаем:

• 24z + 60 + 100 = 120 - 12z + 15

Собираем все z с одной стороны:

• 24z + 12z = 120 - 15 - 60 - 100
• 36z = -55
• z = -55/36

3. Площадь круга.

Формула для площади круга: S = πr², где r - радиус круга.

Первый круг:

• Диаметр = 8 см, следовательно, радиус r = 8/2 = 4 см.
• Площадь первого круга: S = π * (4)² = 16π см².

Второй круг:

• Диаметр, который в 2 раза меньше, равен 8/2 = 4 см, следовательно, радиус r = 4/2 = 2 см.
• Площадь второго круга: S = π * (2)² = 4π см².

Таким образом, площадь первого круга составляет 16π см², а площадь второго круга составляет 4π см².