1) Один катет прямоугольного треугольника составляет 2/5 от другого, а площадь равна 845 см². Как можно определить длины катетов этого треугольника?
2) Одна диагональ ромба на 40% длиннее другой, а площадь ромба составляет 437.5 м². Как можно вычислить длины диагоналей ромба?

Математика 8 класс Площадь фигур и свойства треугольников и ромбов катеты прямоугольного треугольника площадь треугольника длины катетов диагонали ромба площадь ромба вычисление диагоналей задачи по математике геометрия 8 класс Новый

1) Определение длин катетов прямоугольного треугольника:

Давайте обозначим один катет как x, а другой катет, который составляет 2/5 от первого, обозначим как y. Таким образом, мы можем записать:

• y = (2/5)x

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это катеты x и y. Подставим значения:

• 845 = (1/2) * x * (2/5)x

Упростим уравнение:

• 845 = (1/2) * (2/5) * x^2
• 845 = (1/5) * x^2
• x^2 = 845 * 5
• x^2 = 4225
• x = √4225
• x = 65

Теперь найдем y:

• y = (2/5) * 65
• y = 26

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют 65 см и 26 см.

2) Определение длин диагоналей ромба:

Обозначим длины диагоналей как d1 и d2. По условию задачи одна диагональ на 40% длиннее другой:

• d1 = 1.4 * d2

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * d1 * d2

Подставим известные значения:

• 437.5 = (1/2) * (1.4 * d2) * d2

Упростим уравнение:

• 437.5 = (0.7) * d2^2
• d2^2 = 437.5 / 0.7
• d2^2 = 625
• d2 = √625
• d2 = 25

Теперь найдем d1:

• d1 = 1.4 * 25
• d1 = 35

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют 35 м и 25 м.