1. Реши уравнения

• А) -8с + 3 = -11 - 6с
• б) -0,9 + 1/2а = -4,8 - 4/5а
• в) -0,6х - (1,5 - 2х) = 3(-0,1 - 0,2х)
• г) -2/у - 4 = 7/5 - 3у

2. Упрости выражение и найди его значение

• а) 2(-5х - 8) - 3(х - 4) - 5(-8х + 6) при х = -1
• б) -3(4х - 0,6у) - (-х + 2,8у) при: х = -2; у = 2

3. Реши задачу с помощью уравнения

В одной пачке в 2 раза меньше тетрадей, чем в другой. Если из второй пачки переложить в первую 4 тетради, а затем в первую пачку положить еще одну тетрадь, то в обеих пачках окажется одинаковое количество тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке? Желательно ввести х и написать обоснование.

4. Реши задачу с помощью уравнения

За три дня мастер изготовил 90 деталей. В первый день он изготовил на 40% меньше, чем во второй, а в третий - в 2 раза больше деталей, чем во второй день. Сколько деталей он изготовил в каждый день? Желательно ввести х и написать обоснование.

Математика 8 класс Уравнения и задачи на их решение математика 8 класс уравнения решение уравнений упрощение выражений нахождение значения задачи с уравнениями алгебра системы уравнений математические задачи решение задач дробные уравнения линейные уравнения математические выражения применение уравнений обоснование решения детализированное решение задач учебные материалы по математике подготовка к экзаменам школьная программа алгебра 8 класс Новый

1. Реши уравнения

А) -8с + 3 = -11 - 6с

1. Переносим все слагаемые с c в одну сторону, а свободные в другую: -8с + 6с = -11 - 3.
2. Упрощаем: -2с = -14.
3. Делим обе стороны на -2: c = 7.

Б) -0,9 + 1/2а = -4,8 - 4/5а

1. Переносим все слагаемые с а в одну сторону: 1/2а + 4/5а = -4,8 + 0,9.
2. Упрощаем: 1/2а + 4/5а = -3,9.
3. Находим общий знаменатель (10): (5/10)a + (8/10)a = -3,9.
4. Складываем: (13/10)a = -3,9.
5. Умножаем обе стороны на 10/13: a = -30/13.

В) -0,6х - (1,5 - 2х) = 3(-0,1 - 0,2х)

1. Раскрываем скобки: -0,6х - 1,5 + 2х = -0,3 - 0,6х.
2. Переносим все слагаемые с х в одну сторону: 2х + 0,6х = -0,3 + 1,5.
3. Упрощаем: 2,6х = 1,2.
4. Делим обе стороны на 2,6: х = 1,2 / 2,6 = 6/13.

Г) -2/у - 4 = 7/5 - 3у

1. Переносим все слагаемые с у в одну сторону: -2/у + 3у = 7/5 + 4.
2. Упрощаем: -2/у + 3у = 7/5 + 20/5 = 27/5.
3. Умножаем обе стороны на у: -2 + 3у^2 = 27u/5.
4. Умножаем на 5: -10 + 15u^2 = 27u.
5. Переносим все в одну сторону: 15u^2 - 27u + 10 = 0.
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-27)^2 - 4 * 15 * 10 = 729 - 600 = 129.
7. Находим корни: u = (27 ± √129) / 30.

2. Упрости выражение и найди его значение

А) 2(-5х - 8) - 3(х - 4) - 5(-8х + 6) при х = -1

1. Раскрываем скобки: -10х - 16 - 3х + 12 + 40х - 30.
2. Складываем: (40х - 10х - 3х) + (-16 + 12 - 30) = 27х - 34.
3. Подставляем х = -1: 27(-1) - 34 = -27 - 34 = -61.

Б) -3(4х - 0,6у) - (-х + 2,8у) при: х = -2; у = 2

1. Подставляем значения: -3(4(-2) - 0,6(2)) - (-(-2) + 2,8(2)).
2. Упрощаем: -3(-8 - 1,2) - (2 + 5,6).
3. Считаем: -3(-9,2) - 7,6 = 27,6 - 7,6 = 20.

3. Реши задачу с помощью уравнения

Обозначим количество тетрадей в первой пачке как x, тогда во второй пачке будет 2x.

1. После переложения 4 тетрадей в первую пачку: первая пачка: x + 4, вторая пачка: 2x - 4.
2. После добавления одной тетради в первую пачку: x + 4 + 1 = 2x - 4.
3. Уравнение: x + 5 = 2x - 4.
4. Решаем: 5 + 4 = 2x - x, 9 = x.
5. Количество тетрадей в первой пачке: 9, во второй: 18.

4. Реши задачу с помощью уравнения

Обозначим количество деталей, изготовленных во второй день, как x.

1. Тогда в первый день мастер изготовил: x - 0,4x = 0,6x.
2. В третий день: 2x.
3. Составим уравнение: 0,6x + x + 2x = 90.
4. Упрощаем: 3,6x = 90.
5. Находим x: x = 90 / 3,6 = 25.
6. Первый день: 0,6 * 25 = 15, второй: 25, третий: 50.