1) Точка K расположена на отрезке AB. Если известно, что отношение длины отрезка AB к отрезку KB составляет 5 : 3, какое отношение имеет отрезок AK к отрезку AB?

A————K————————B

2) Точка M делит отрезок EF на две части, при этом отношение отрезка EM к отрезку MF равно 2 : 5. Каково отношение длины отрезка EF к отрезку MF?

E———M—————————F

Математика 8 класс Отношения отрезков отношение отрезков математика 8 класс задачи на отрезки деление отрезка отношение длины отрезков Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задание 1:

У нас есть отрезок AB, на котором расположена точка K. Из условия задачи известно, что отношение длины отрезка AB к отрезку KB равно 5 : 3. Это можно записать следующим образом:

• AB : KB = 5 : 3

Обозначим длину отрезка AB как 5x, а длину отрезка KB как 3x, где x - это некоторое положительное число.

Теперь найдем длину отрезка AK:

• Длина отрезка AK = AB - KB = 5x - 3x = 2x.

Теперь мы можем найти отношение длины отрезка AK к отрезку AB:

• AK : AB = 2x : 5x.

Сократим это отношение:

• AK : AB = 2 : 5.

Таким образом, отношение отрезка AK к отрезку AB составляет 2 : 5.

Задание 2:

Теперь рассмотрим второе задание. У нас есть отрезок EF, который делит точка M. Из условия задачи известно, что отношение отрезка EM к отрезку MF равно 2 : 5. Это можно записать так:

• EM : MF = 2 : 5.

Обозначим длину отрезка EM как 2y, а длину отрезка MF как 5y, где y - это также некоторое положительное число.

Теперь найдем длину отрезка EF:

• Длина отрезка EF = EM + MF = 2y + 5y = 7y.

Теперь найдем отношение длины отрезка EF к отрезку MF:

• EF : MF = 7y : 5y.

Сократим это отношение:

• EF : MF = 7 : 5.

Таким образом, отношение длины отрезка EF к отрезку MF составляет 7 : 5.

Ответы:

• Для задания 1: отношение AK : AB = 2 : 5.
• Для задания 2: отношение EF : MF = 7 : 5.