1. Является ли пара чисел (2; -4) решением системы уравнений 3 + y = x - 3 и x^2 + (y + 6)^2 = 9?

2. Найдите решение системы уравнений методом алгебраического сложения: 2x - 3y = 7 и 15x + 3y = 10.

3. Если площадь прямоугольника равна 20 см², а его периметр - 18 см, каковы его стороны?

4. Как построить график уравнения: (2x - 7)(xy + y + 5) = 0?

5. Найдите решение системы уравнений: y = x + 2 и x² + 2y = 3.

Математика 8 класс Системы уравнений и графики функций пара чисел (2; -4) система уравнений алгебраическое сложение площадь прямоугольника периметр прямоугольника график уравнения решение системы уравнений Новый

1. Проверка пары чисел (2; -4) в системе уравнений:

Давайте проверим, является ли пара (2; -4) решением системы уравнений:

• Первое уравнение: 3 + y = x - 3
• Второе уравнение: x² + (y + 6)² = 9

Подставим x = 2 и y = -4 в первое уравнение:

3 + (-4) = 2 - 3

Это упрощается до:

-1 = -1. Уравнение верно.

Теперь подставим в второе уравнение:

2² + (-4 + 6)² = 9

Это упрощается до:

4 + 2² = 9

4 + 4 = 9. Уравнение неверно.

Таким образом, пара (2; -4) не является решением данной системы уравнений.

2. Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

Система уравнений:

• 2x - 3y = 7 (1)
• 15x + 3y = 10 (2)

Сложим уравнения (1) и (2). Для этого умножим первое уравнение на 1 и второе на 1:

(2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10

Это дает:

17x = 17

Теперь разделим обе стороны на 17:

x = 1.

Теперь подставим x = 1 в первое уравнение:

2(1) - 3y = 7

2 - 3y = 7

-3y = 5

y = -5/3.

Таким образом, решением системы является (1; -5/3).

3. Стороны прямоугольника с заданной площадью и периметром:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Известно, что:

• Площадь: a * b = 20 (1)
• Периметр: 2(a + b) = 18 (2)

Из уравнения (2) выразим a + b:

a + b = 9.

Теперь выразим b через a:

b = 9 - a.

Подставим это значение в уравнение (1):

a(9 - a) = 20.

Раскроем скобки:

9a - a² = 20.

Переносим все в одну сторону:

a² - 9a + 20 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4*1*20 = 81 - 80 = 1.

Корни уравнения:

a = (9 ± √D)/2 = (9 ± 1)/2.

Получаем a1 = 5 и a2 = 4.

Таким образом, стороны прямоугольника: 5 см и 4 см.

4. Построение графика уравнения (2x - 7)(xy + y + 5) = 0:

Это уравнение состоит из двух множителей:

• Первый множитель: 2x - 7 = 0
• Второй множитель: xy + y + 5 = 0

Решим первое уравнение:

2x = 7 => x = 3.5. Это вертикальная прямая x = 3.5.

Теперь решим второе уравнение:

y(x + 1) = -5. Это уравнение представляет собой прямую, где y зависит от x.

Для построения графика, выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:

• Если x = 0, то y = -5.
• Если x = -1, то y = 0.

Таким образом, график будет состоять из вертикальной прямой x = 3.5 и наклонной прямой, определяемой уравнением y(x + 1) = -5.

5. Решение системы уравнений y = x + 2 и x² + 2y = 3:

Подставим y из первого уравнения во второе:

x² + 2(x + 2) = 3.

Это упрощается до:

x² + 2x + 4 = 3.

Переносим 3 в левую часть:

x² + 2x + 1 = 0.

Это можно записать как (x + 1)² = 0.

Таким образом, x = -1. Теперь найдем y:

y = -1 + 2 = 1.

Решение системы: (-1; 1).