15 баллов. Объясните, как решать следующие задачи:

1. Как разложить многочлен -y^8 + y^6 - y^5 на множители?
2. Как представить выражение (3y - 2x)(4x^2 + 6xy + 9y^2) в виде многочлена?

Математика 8 класс Разложение многочленов и умножение многочленов разложение многочлена разложение на множители представление выражения многочлен задачи по математике 8 класс Новый

Решение задачи 1: Разложение многочлена -y^8 + y^6 - y^5 на множители

Чтобы разложить данный многочлен на множители, следуем следующим шагам:

1. Сначала выделим общий множитель. В нашем случае, мы можем заметить, что в каждом из членов многочлена есть хотя бы один y. Наименьшая степень y - это y^5. Поэтому мы можем вынести y^5 за скобки:
• -y^8 + y^6 - y^5 = y^5(-y^3 + y - 1)
2. Теперь у нас осталось разложить многочлен в скобках: -y^3 + y - 1. Для этого мы можем попробовать найти корни этого многочлена, используя метод подбора или правило Виета.
3. Если мы попробуем подставить y = 1, получим: -1 + 1 - 1 = -1 (не корень).
4. Если подставим y = -1, получим: -(-1)^3 + (-1) - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 (не корень).
5. Попробуем y = 0: -0 + 0 - 1 = -1 (не корень).
6. Мы видим, что простыми подстановками найти корни не удалось. Поэтому можно использовать метод деления многочленов, но в данном случае это может быть сложно. Можно оставить многочлен в виде y^5(-y^3 + y - 1) или использовать численные методы для нахождения корней.

Таким образом, окончательный результат разложения будет:

y^5(-y^3 + y - 1)

Решение задачи 2: Представление выражения (3y - 2x)(4x^2 + 6xy + 9y^2) в виде многочлена

Для того чтобы представить произведение двух выражений в виде многочлена, нам нужно воспользоваться распределительным свойством (или методом FOIL для двух двучленов). Давайте разложим это произведение по шагам:

1. Умножим первый член первого выражения (3y) на каждый член второго выражения:
• 3y * 4x^2 = 12yx^2
• 3y * 6xy = 18y^2x
• 3y * 9y^2 = 27y^3
2. Теперь умножим второй член первого выражения (-2x) на каждый член второго выражения:
• -2x * 4x^2 = -8x^3
• -2x * 6xy = -12x^2y
• -2x * 9y^2 = -18xy^2
3. Теперь соберем все полученные члены вместе:
• 12yx^2 + 18y^2x + 27y^3 - 8x^3 - 12x^2y - 18xy^2
4. Объединим подобные члены:
• -8x^3 + (12yx^2 - 12x^2y) + 18y^2x - 18xy^2 + 27y^3
5. Так как 12yx^2 и -12x^2y являются подобными, их можно сложить:
• -8x^3 + 0 + 18y^2x - 18xy^2 + 27y^3

Таким образом, окончательное представление выражения в виде многочлена будет:

-8x^3 + 18xy^2 + 27y^3